Cho tam giác ABC nhọn và AH là đường cao. Hãy dựng điểm M trên cạnh AB và N trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác HMN nhỏ nhất.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi P là trung điểm của AD, Q là điểm trên cạnh AB sao cho AQ = 2√3. Cho điểm M di động trên đoạn thẳng PQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng MC + MD.
Câu 5. Cho tam giác ABC, đường cao AH, có AB = 6, AC = 8. Góc xHy = 90 độ. Di động sao cho Hx cắt AB tại M và Hy cắt AC tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MN và diện tích tam giác HMN
tam giác ABC nhọn .Đường cao AH . Xác định vị trí của I trên cạnh AB , K trên cạnh AC để chu vi tam giác HIK nhỏ nhất
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, AH LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH=BC. MNPQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC (M, N THUỘC CẠNH BC, P THUỘC AC, Q THUỘC AB). TÌM CÁCH DỰNG ĐỂ SMNPQ LỚN NHẤT VÀ CHU VI MNPQ KHÔNG ĐỔI
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho HA là tia phân giác của góc MHN. CM: 3 đường BM, CN,AH đồng quy
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và trung điểm I của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác đã cho ( M,N nằm trên cạnh BC; Q nằm trên cạnh AB và P nằm trên cạnh AC).
1. C/m: Diện tích hình chữ nhậ MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH,
2. Giả sử AH = BC. Chứng minh: Mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.
2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC.
b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA
c) Diện tích tam giác DEMN.
3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM =1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Nối BN và CM chúng ta cắt nhau tại I
a) So sánh diện tích tam giác AIB và AIC
b) Biết diện tích tam giác AIM là 514cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
khuya rồi gửi đề dài ntn ai làm bn.....
...hỏi từng câu thôi
với lại đề copy đúng ko?(nhiều như vậy mà)
mai hỏi nha....mk ko muốn ngủ nhưng nhác trả lời^^
1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.
CHỨNG MINH:
E là điểm giữa của AC
D là điểm giữa BC
=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB
Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => SABE = SABD
Hai tgiác trên có phần diện tích chung là SAIB nên phần diện tích còn lại = nhau
=> SAIE = SBID
2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC.
b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA
c) Diện tích tam giác DEMN.
CHỨNG MINH:
a) Diện tích tg ABC là:
48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm2)
b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:
- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC
- Đáy NC = 1/3 AC
Diện tích tg BNC là:
2400 : 1/3 = 800 (cm2)
Diện tích tg BNA là:
2400 - 800 = 1600 (cm2)
c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:
- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC
- Đáy AN = 2/3 AC
Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:
- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB
- Đáy AE = 1/3 AB
Diện tích tg ANE là:
1600 x 1/3 = 1600/3 (cm2)
Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:
- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN
- Đáy AM = 1/2 AN
Diện tích tg AEM là:
1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm2)
Diện tích hthang DEMN là:
2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm2)
:))
bài 3 chệu :((
Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC),đường cao AH .Trên HC lấy điểm M sao cho BH=HM
a)chứng minh rằng tam giác AHB= tam giác AHM.Từ đó suy ra tam giác ABM cân tại A?
b)Biết rằng AH=3cm ;AC=5cm tính độ dài cạnh HC?
c) Trên cạnh AB lấy điểm E ,trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=AF.Chứng tỏ EF song song BC
Helppp, mai phải chụp cho cô rồi
a. xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông AMH có:
BH = MH ( gt )
AM: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông AMH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABC cân tại A
b. áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHC có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(5^2=3^2+HC^2\)
=>\(HC=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c. ta có :
AE = AF ( gt ) => tam giác AEF cân tại A
ta có : AH là đường cao của tam giác ABM cũng là đường cao tam giác AEF
=> EF vuông AH
Mà BC cũng vuông AH
=> EF // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 )
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất.
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP