Cho a,b,c thỏa
a+b+c=0
ab+bc+ca=0
Tinh A=(a+1)^2016 + (b-1)^2017 + c^2018
Những câu hỏi liên quan
Cho a ; b \(\ne\) 0 tm : \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\) . Cm : \(a^{2017}+\dfrac{1}{b^{2018}}=b^{2017}+\dfrac{1}{c^{2018}}=c^{2017}+\dfrac{1}{a^{2018}}\)
Cho \(a+b+c=0\) và \(ab+bc+ca=0\). Tính giá trị biểu thức: \(\left(a-1\right)^{2016}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-1\right)^{2018}\)
Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0
Thay vào biểu thức ta có:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)
\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)
\(=1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b+c=0
<=>(a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=0
Vì \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
từ đây thay vào
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a+b+c=0\) và \(ab+bc+ca=0\). Tính giá trị biểu thức: \(\left(a-1\right)^{2016}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-1\right)^{2018}\)
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}=1+\left(-1\right)+1=1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=0, a+b+c=0, tính P=(a+1)^1945+b^1975+(c-1)^2016
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
Mà \(2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow P=1^{1945}+0^{1975}+\left(-1\right)^{2016}=2\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
từ a+b+c = 0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
từ ab+bc+ac = 0 => a2+b2+c2 =0
=> a=b=c=0
=>P= 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/(a+b) = bc/(b+c)= ca/(c+a). tính: ( ab+bc+ca) mũ 1008/a mũ 2016+ b mũ 2016 + c mũ 2016
Giúp mình với!!!
1. cho a+b+c=0 và ab+bc+ca=0 tính P= (a-2017)^2016 + (b-2017)^2016 - (c+2017)^2016
2. Cho x + 1/x = a. Tính biểu thức theo a) x^3+1/x^3 b)x^6+1/x^6 c)x^7+1/x^7
cho a,b,c là các số thực khác 0 và(a+b+c)( \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) =1
tinh P= (a2016 -b2016)(b2017+c2017)(c2018-a2018)
cho 3 số a b c thỏa mãn ab+bc+ca=2018abc và 2018(a+b+c)=1.Tính M=a2017+b2017+c2017
Cho a + b + c = 0, ab + bc+ ca = 0.
Tính P = (a - 1)2017 + b2018 + (c + 1)2019
Binh phương a+b+c=0
Ta có\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc=0\)
mà\(ab+ac+bc=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2=0\)
theo bất đẳng Cauchy ta có \(a^2+b^2+c^2 \) > \(ab+ac+bc\)
mà \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc=0\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ ra \(a=b=c\)
mà \(a+b+c=0(giả thiết)\)
=>\(a=b=c=0\)
=> P= \((0-1)^{2017}+0^{2018}+(0+1)^{2019}\)=0
Vậy P=0
Đúng 0
Bình luận (0)
theo đề ra ta có \(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
thay ab+bc+ac=0 vào ta được \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=0\\c=0\end{cases}}\)vì\(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)
bạn tự thay vào tính nhé
Đúng 0
Bình luận (0)