Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.

b) So sánh hai tam giác ABC và INC.

c) Chứng minh: góc MIN = 90⁰.

d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích  ∆ABC.

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với
AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối
của các tia OP, By.
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với
AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối
của các tia OP, By.
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB=2A trung điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, By lấy D sao cho AC.BD=a². Vẽ IH vuông góc CD và HK vông góc AB. Chứng mình AC,BD,HK đồng quy

Bài 2: Cho O là trung điểm đoạn AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc OC cắt By tại D. Kẻ OM vuông góc CD, MH vuông góc với AB. Tìm vị trí điểm C trên Ax sao cho diện tích tứ giác ABCD min

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.

b) So sánh hai tam giác ABC và INC.

c) Chứng minh: góc MIN = 90⁰.

d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích  ∆ABC.Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.

b) So sánh hai tam giác ABC và INC.

c) Chứng minh: góc MIN = 90⁰.

d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích  ∆ABC.

Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB , kẻ các tia Ax, By lần lượt vuông góc với AB . Trên Ax lấy điểm C bất kì ( C khác A) . Đường thẳng O vuông góc với OC cắt tia By tại D 

a, CMR : tam giác ACO đồng dạng với tam giác ACD

b, CMR: CO là tia phân giác của góc ACD

c, Kẻ đường cao OM cải tam giác OCD (M thuộc CD) . CMR : AMB là tam giác vuông 

Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP, AM; gọi E là giao điểm của CQ; BM. Chứng minh rằng:

a) DE // AB.

b) Bốn điểm B, C, M, Q cùng nằm trên một đường tròn.