Có : \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\)

...............................................................................................

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xy-thuoc-z-thoa-man-x2-2xy-7x-y-2y2-10-0.216670050813

mik chỉ giải được khi bé hơn hoặc bằng 0 thôi bạn thông cảm nha 

x^2-2xy+x-2y<hoặc bằng 0

x(x+1)-2y(x+1)<hoặc bằng 0

(x+1)(x-2y)< hoăc bằng 0 

mà x+1>0 do x>0 

nên x-2y < hoặc bằng 0 

     x<hoặc bằng 2y suy ra 3x bé hơn hoặc bằng 6y

A=x^2-5y^2+3x

  =x^2-4y^2-y^2+3x

  =(x-2y)(x+2y)-y^2+3x < hoặc bằng (x-2y)(x+2y)-y^2+6y-9+9 =(x-2y)(x+2y)-(y-3)^2+9 bé hơn hoặc bằng 9 do cả hai cái tích và bình phương trên đều bé hơn hoặc bằng 0 

suy ra GTLN của A=9 tại y=3,x=6