Do số ước của số chính phương bao giờ cũng là số lẻ

Mà số ước của số trên là (3+1)x(2+1)⁴ ( thực ra là (3+1) x ( 2+1 ) x (2+1) x (2 + 1) x( 2 + 1) )=324 là số chẵn 

=> Số trên ko là số chính phương ( diều cần chứng minh )

K mk nha mk nhanh nhất

tự làm đi , cần gì ai chỉ âu

ko biết làm nên nói vậy đây

Ta có :

\(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

.........

\(\frac{1}{2011^2}<\frac{1}{2010.2011}\)

\(\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=1-\frac{1}{2012}<1\)

\(\Rightarrow A<1\left(1\right)\)

Lại có A > 0 (2)

Từ (1) & (2) có :

0 < A < 1

\(\Rightarrow\) A  Không phải là số tự nhiên

Ta có:

 1/2^2 < 1/1.2

1/3^2 < 1/2.3

...........

1/2011^2 < 1/2010.2011

1/2012^2 < 1/2011.2012

=>A=1/2^2+1/3^2+...+1/2011^2+1/2012^2<1/1.2+1/2.3+...+1/2010.2011+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012     =1-1/2012 < 1

=> A < 1 (1)

Lại có; A>0 (2)

Từ (1) và (2) có:

 0 < A < 1

=> A ko phải là STN

k mih nha

kho the .nhin de bai ma lac het ca mat

N=2^2012( tự tính sẽ ra)

N=2^1006 * 2^1006 

suy ra N là số chính phương

trả lời cái gì vậy 2 dau ra

a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)

\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(P=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2010}\left(2+2^2\right)\)

\(P=6+2^2\cdot6+...+2^{2010}\cdot6\)

\(P=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{2010}\right)\) chia hết cho 6

=> P chia hết cho 6

b) Ta có: \(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)

\(A=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\)

\(A=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\)

Để A là số chính phương thì \(n^2+1\) cũng phải là số chính phương

Đặt \(n^2+1=x^2\left(x\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow x^2-n^2=1\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow x-n=x+n\Rightarrow n=0\)

Mà n > 0 => Không tồn tại n thỏa mãn

=> A không là số chính phương

=> đpcm

Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)

Vì:  \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)

..........

\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1\)

Vì A>0;A<1

=>A không phải số tự nhiên

=>ĐPCM

Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 2011² còn mẫu số không chia hết cho 2011² vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 2011²

Vậy A không phải là số tự nhiên

chọn đúng cho mk nha