Cho tứ giác ABCD, đường thẳng d nằm ngoài tứ giác. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đường chéo AC, BD. I là trung diểm MN. A', B', C', D', I' theo thứ tự là hình chiếu A, B, C, D, I lên đường thẳng D. Chứng minh rằng : AA' + BB' + CC' + DD' = 4II'
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD và 1 đường thẳng d không đi qua miền trong tứ giác. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của Ac và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A'; B'; C'; D'; I' lầ lượt là hình chiếu vuông góc của A; B; C; D; I trên đường thẳng d.
CMR: AA' + BB' + CC' + DD' = 4.II'
Ờ hờ hờ bìa sách đẹp dữ ~~~~~ có logo trường kìa ~~~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD và 1 đường thẳng d không đi qua miền trong tứ giác. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của Ac và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A'; B'; C'; D'; I' lầ lượt là hình chiếu vuông góc của A; B; C; D; I trên đường thẳng d.
CMR: AA' + BB' + CC' + DD' = 4.II'
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A, B, C’, D’, G lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG 0.5(AA+BB+CC+DD’)
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' = 0.5(AA'+BB'+CC'+DD’)
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.
Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F
⇒ G G ' = 1 2 EE' +FF').
Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.
⇒ EE ' = 1 2 (AA' +CC') và FF ' = 1 2 (BB' +DD')
Thay vào (1) ta được ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào hình thang ABCD; Gọi A',B',C',D',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D,G lên đường thẳng m. Chứng minh GG'=1/4 (AA' +BB' +CC' +DD')
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào hình thang ABCD; Gọi A',B',C',D',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D,G lên đường thẳng m. Chứng minh GG'=1/4 (AA' BB' CC' DD')
Cho tứ giác ABCD và đường thẳng d ko đi qua miền trong của tứ giác .Giọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD ,Gọi I là trung điểm EF.Gọi A';B';C';D';I' lần lượt là hình chiếu của A;B;C;D;I trên d .CMR AA' + BB' + CC' + DD' = 4 II'
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) C/m 3 điểm M,C,N thẳng hàng
Xét tứ giác OBMC ta có
2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)
-> tứ giác OBMC là hbh
cmtt tứ giác ODNC là hbh
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN // OC
ta có
BM = OC ( OBMC là hbh)
DN = OC (ODNC là hbh)
-.> BM = ON
Xét tứ giác BMND ta có
BM // ON (cmt)
BM = ON (cmt)
-> tứ giác BMND là hbh
b) giả sử BMND là hcn
ta có
MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)
BM // OC ( OBMC là hbh)
-> BD vuông góc OC tại O
Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn
c) ta có
BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)
BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)
-> CM trùng CN
-> C,N,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo. gọi d là đường thẳng không cắt cạnh nào của tứ giác. gọi a',b',c',d',i' là hình chiếu của a, b, c, d, i lêm d. chứng minh aa' + bb' + cc' + dd' = 4 ii'
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của O qua I và K lần lượt là trung điểm
a, chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành
b, với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c,chứng minh ba điểm M,C,N thẳng hàng