a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

`P=(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)`

`=> P=(x^2+2x+3-1)/(x^2+2x+3)`

`=> P=1-1/(x^2+2x+3)`

Để `P_(min)` thì `1/(x^2+2x+3)` lớn nhất

`=> x^2+2x+3` nhỏ nhất

Ta có: `x^2+2x+3`

`=x^2+2x+1+2`

`= (x+1)^2+2≥2∀x`

`<=> 1/(x^2+2x+3) ≤1/2 ∀x`

`<=> P_(min)=1-1/2=1/2`

Vậy `P_(min)=1/2` khi `(x+1)^2+2=2 <=>x=-1`

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

 Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.

 Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\) 

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)

 Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).

Câu hỏi của Huỳnh Cẩm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)

Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)