Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM,CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA có tỉ lệ 4,7,5.Tính Nc biết BC=18
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC 3 phân giác AN,Bm,CP cắt nhau tại O. AB,BC,CA tỉ lệ 4,7,5. tính NC biết BC=18
chỉ mk vs nha các pạn cmon nhìu
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5
a) Tính MC, biết BC=18cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)
nên AB:BC:CA=4:7:5
hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)
hay MC=10(cm)
Vậy: MC=10cm
d) Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
AN , BM , CP là ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại O . AB , BC ,CA tỉ lệ với 4 , 7 , 5 . C/m
1) Tính NC biết BC = 18
2) Tính AC biết MC - MA = 3
3) Tính OP/OC
4) c/m AP/PB nhân BN/NC nhân CM/MA = 1
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ
với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số OP/OC
.
d) Chứng minh: PA x MB x NC= NA X MC x PB
cho tam giac ABC ba đường phân giác AN,BM,CP cắt nhau tại O,ba cạnh AB,BC và AC cắt nhau tại O,tính NC biết BC =18
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC=8cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số \(\frac{OP}{OC}\)
d) CM: \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AN, MB và CP cắt nhau tại O.Ba cạnh AB,BC,CA tỉ lệ với 4,7,5
a,Tính NC biết BC = 18cm
b, Tính AC biết MC - MA = 3cm
c, CMR: \(\dfrac{AP}{PB}.\dfrac{BN}{NC}.\dfrac{CM}{MA}=1\)
cho \(\Delta\) ABC , 3 đường phân giác AN,, BM ,CP cắt nhau tại D. 3 cạnh AB, BC, AC tỉ lệ với 4, 7,5
a Tính NC biết BC=18cm
b, tính AC biết MC- MA=3cm
c, CM\(\frac{AD}{PB}\cdot\frac{BN}{NC}\cdot\frac{CM}{MA}=1\)
Cho tam giác ABC có BC = 17 cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác vẽ từ ba đỉnh của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.