a/ (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=0

<=> (x-2x)^2+(y+1)^2 = 0 Vậy x=2 và y = -1

b/ (x^2+2xy+y^2) + ( y^2-2y+1) = 0 

<=> (x+y)^2 + (y-1)^2 = 0 Vậy x=y=1 

a) { x^2 - 4x +4 } +{y^2+2x+1}=0

<=>{ x - 2x}^2+{y+1}^2=0 Vậy x =2 vầy =-1

b) { x^2 +2xy +y^2} +{y^2 - 2y +1=0}

<=> {x+y}^2+{ y - 1 }^2 =0 Vậy x=y=1.

NHA BẠN!

a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

X = 2

Y= -1
 

\(x^2+2y^2+4x-4y-2xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2+y^2+1=0\)

Đến đây thấy pt vô nghiệm ._.

Mình làm câu đầu tượng trưng thui nhé, 2 câu sau tương tự vậy !!!!!!

a) pt <=> \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+y^2-4y+4=0\)

<=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)    (1) 

TA LUÔN CÓ: \(\left(x-y-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)      (2)

TỪ (1) VÀ (2) => DẤU "=" SẼ PHẢI XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

VẬY \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)

a) ( x-1)^3 + 3x( x - 4) + 1=0

=> x^3 - 3x^2 +3x -1^3 +3x^2 -12x + 1 =0

=> x^3 - 9x =0

=> x(x^2 - 9) = 0

=> | x=0
     | x^2 - 9 = 0 => x^2 = 9 => x = +- 3

Vậy x= 0, 3, -3

Bạn tham khảo:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2+2y2+2xy-4x-3y-2=0 - Hoc24

Ta có : x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0

<=> (x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) = 0

<=> (x - 2)² + (y + 1)² = 0

Mà (x - 2)² \(\ge0\forall x\)

     (y + 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên \(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-0\end{cases}}\)

còn 2 bài nữa giúp mik đi

Ok bạn :>

b) x² + 2y² + 2xy - 2y + 1 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² ) + ( y² - 2y + 1 ) = 0

<=> ( x + y )² + ( y - 1 )² = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = -1 ; y = 1

c) x² + 2y² + 2xy = 2y - 2

<=> x² + 2y² + 2xy - 2y + 1 = -1

<=> ( x² + 2xy + y² ) + ( y² - 2y + 1 ) = -1

<=> ( x + y )² + ( y - 1 )² = -1 (*)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

mà -1 < 0

=> (*) sai

=> Không có giá trị x, y thỏa mãn