a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3

Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )

=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Tk mk nha

b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)

Mà 2017²⁰¹⁸ không chia hết cho 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài

Đơn giản mà.

Đặt biểu thức trên là A

+ Nếu n chẵn (mà 2018²⁰¹⁷ là số chẵn)  => n + 2018²⁰¹⁷ là số chẵn => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ (mà 2017²⁰¹⁸ là số lẻ)  => n + 2017²⁰¹⁸ là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy với mọi n thuộc N thì A chia hết cho 2

Ta có : a không chia hết cho 2 nên a lẻ

Do đó: a^2 _ lẻ

Tương tự:b^2_lẻ

Do đó: a^2+b^2_Chẵn  (vì lẻ +lẻ = chẵn)

Nên   : a^2+b^2__Chẵn

bài trên mink làm sai , bài này mới đúng nha !

  Nếu n_chẵn thì n+2018__Chẵn

     Do đó : (n+2017)(n+2018) chia hết cho 2

Nếu n_lẻ thì n+2017__Chẵn(vì lẻ+lẻ=chẵn)

 Do đó: (n+2017)(n+2018) chia hết cho 2

a)đề \(\Rightarrow2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2019} \Rightarrow M=2^{2019}-2\)
b)đề \(\Rightarrow M=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{2017}+2^{2018})\)
          \(\Rightarrow M=2.3+3.\left(2^3\right)+3.2^4+...+3.2^{2017}\)
         \(\Rightarrow M⋮3\left(đpcm\right)\)

n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)

Trường hợp 1: n = 3k

Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:

n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)$⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2019)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (1)$

$Trường\; hợp\; 2:\; n\; =\; 3k\; +\; 1$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 1\; vào\; n\; +\; 2018,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 1\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2018)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (2)$

$Trường\; hợp\; 3:\; n\; =\; 3k\; +\; 2$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 2\; vào\; n\; +\; 2017,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (3)$

$Từ\; (1)\; ;\; (2)\; và\; (3)\; =>(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; với\; mọi\; n$∈ N

Vậy $(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (đpcm)$

ngu cau nay de vai loz