\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)

\(=1-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2021}{2022}\)

\(B=\dfrac{4}{3.7}+\dfrac{4}{7.11}+\dfrac{4}{11.15}+...+\dfrac{4}{107.111}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{107}-\dfrac{1}{111}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{111}=\dfrac{12}{37}\)

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$

$2\times A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$

$2\times A-A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64})$

$A=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$

A=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

 2A = 2.(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)
            = 1 + 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
=> 2A - A = (1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32) - (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)
=> A = 1 - 1/64
         = 63/64

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

Trừ theo vế:

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+...3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

A =1+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰

3A=3.(3⁰+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰)

3A=3¹+3² +3³ +...+ 3¹⁰¹

3A-A=(3¹+3² +3³ +...+ 3¹⁰¹)-(3⁰+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3⁰

A=(3¹⁰¹-1) :2

vậy A=(3¹⁰¹-1) :2

t.i.c cho mình nha

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ...,  n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

u 1   =   1 ; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: S n = u 1 + u n n 2 = 1 + n n 2 .

* Xét mẫu số: Ta thấy 1 , 3 , 3 2 , 3 3 , ... , 3 n  là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với u 1   =   1  ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân:  S n + 1 = u 1 . 1 − q n + 1 1 − q = 1 − 3 n + 1 1 − 3 = 3 n + 1 − 1 2 .

⇒ u n = n 3 n + 1 − 1 = n 3.3 n − 1

Bằng quy nạp ta luôn có n < 2 n ,   ∀ n ∈ ℕ *  và 3 n > 1 ,   ∀ n ∈ ℕ *

⇒ u n = n 3.3 n − 1 < n 3 n < 2 n 3 n = 2 3 n

Vì lim 2 3 n = 0  nên  lim u n = 0.

Chọn đáp án A

a) (-37) + 14 + 26 + 37

= [(-37) + 37] + (14 + 26)

= 0 + 40 = 40

b) (-24) + 6 + 10 + 24

= [(-24) + 24] + (10 + 6)

= 0 + 16 = 16

c) 15 + 23 + (-25) + (-23)

= [15 + (-25)] + [23 + (-23)]

= (-10) + 0 = -10

d) 60 + 33 + (-50) + (-33)

= [60 + (-50)] + [33 + (-33)]

= 10 + 0 = 10

e) (-16) + (-209) + (-14) + 209

= [(-16)  + (-14)] + [(-209) + 209]

= (-30) + 0 = -30

f) \(-3^2+\left(-54\right)\div\left[\left(-2\right)^8+7\right]\times\left(-2\right)^2\\ =\left(-9\right)+\left(-54\right)\div263\times4\\ =\left(-9\right)+\dfrac{-216}{263}=\dfrac{-2583}{263}\)

a. \(\left[\left(-37\right)+37\right]+\left(14+16\right)\) = 30 

B. \(\left[\left(-24\right)+24\right]+\left(10+6\right)\) = 16

C. \(\left[\left(-23\right)+23\right]+\left(15-23\right)\)= -8

d. \(\left[33-33\right]+\left(60-50\right)\) = 10

e. \(\left(209-209\right)+\left(-16-14\right)\)= -30

a) \(A=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{x\inℕ|1\le x\le5\right\}\)

b) \(B=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

\(\Rightarrow B=\left\{x\inℕ|0\le x\le4\right\}\)

c) \(C=\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(\Rightarrow C=\left\{x\inℕ|1\le x\le4\right\}\)

d) \(D=\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

\(\Rightarrow D=\left\{x\inℕ|x=2k;0\le k\le4;k\inℕ\right\}\)

e) \(E=\left\{1;3;5;7;9;...49\right\}\)

\(\Rightarrow E=\left\{x\inℕ|x=2k+1;0\le k\le24;k\inℕ\right\}\)

f) \(F=\left\{11;22;33;44;...99\right\}\)

\(\Rightarrow F=\left\{x\inℕ|x=11k;1\le k\le9;k\inℕ\right\}\)

Bngxgyfiyfyg

Ttttttttt

1. Tính tổng:

a) (-37) + 14 + 26 + 37 = 40

b) (-24) + 6 + 10 + 24 = 16

c) 15 + 23 + (-25) + (-23) = -10

d) 60 + 33 + (-50) + (-33) = 10

e) (-16) + (-209) + (-14) + 209 = -30

f) -32 + {-54 : [(-2)8 + 7] . (-2)2} = -32 + {-54 : [(-256) + 7] . 4} = -32 + {-54 : (-249) . 4} = -32 + {-54 : (-996)} = -32 + 0 = -32

2. Thực hiện phép tính:

a) (36 + 79) + (145 - 79 - 36) = 115 + 30 = 145

b) 10 - [12 - (-9 - 1)] = 10 - [12 - (-10)] = 10 - [12 + 10] = 10 - 22 = -12

c) (38 - 29 + 43) - (43 + 38) = 52 - 81 = -29

d) 271 - [(-43) + 271 - (-17)] = 271 - [-43 + 271 + 17] = 271 - [245] = 26

3. Tính hợp lý:

a) 31 . (-18) + 31 . (-81) - 31 = -558 + (-2511) - 31 = -3100

b) (-12) . 47 + (-12) . 52 + (-12) = -564 + (-624) + (-12) = -1200

c) 13 . (23 + 22) - 3 . (17 + 28) = 13 . 45 - 3 . 45 = 585 - 135 = 450

d) -48 + 48 . (-78) + 48 . (-21) = -48 + (-3744) + (-1008) = -4800

1. Tính tổng:

a) (-37) + 14 + 26 + 37 = 40

b) (-24) + 6 + 10 + 24 = 16

c) 15 + 23 + (-25) + (-23) = -10

d) 60 + 33 + (-50) + (-33) = 10

e) (-16) + (-209) + (-14) + 209 = -30

f) -32 + {-54 : [(-2)8 + 7] . (-2)2} = -32 + {-54 : [(-256) + 7] . 4} = -32 + {-54 : (-249) . 4} = -32 + {-54 : (-996)} = -32 + 0 = -32

2. Thực hiện phép tính:

a) (36 + 79) + (145 - 79 - 36) = 115 + 30 = 145

b) 10 - [12 - (-9 - 1)] = 10 - [12 - (-10)] = 10 - [12 + 10] = 10 - 22 = -12

c) (38 - 29 + 43) - (43 + 38) = 52 - 81 = -29

d) 271 - [(-43) + 271 - (-17)] = 271 - [-43 + 271 + 17] = 271 - [245] = 26

3. Tính hợp lý:

a) 31 . (-18) + 31 . (-81) - 31 = -558 + (-2511) - 31 = -3100

b) (-12) . 47 + (-12) . 52 + (-12) = -564 + (-624) + (-12) = -1200

c) 13 . (23 + 22) - 3 . (17 + 28) = 13 . 45 - 3 . 45 = 585 - 135 = 450

d) -48 + 48 . (-78) + 48 . (-21) = -48 + (-3744) + (-1008) = -4800