Gọi số cần tìm X => 1000<X<9999, đặt X= 147*A =>A không nhỏ hơn 8 và bé hơn hoặc bằng 67, tận cùng của X là 9 nên tận cùng của A phải là 7 như vậy A chỉ có thể 17,27,37,47,57,67 , mặt khác 147=3*7*7 suy ra A=3*k^2 ( k số twj nhiên), theo trên chỉ có hai số 27 và 57 chia hết 3 nên A chỉ có thể là 27, hoặc 57, thấy rằng chỉ có A= 27 thỏa màn, vậy X= 147*24 = 3969 = 63^2.

nhớ k cho tao

a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ... 

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017

= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)

= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0

= 1

Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9

=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )

= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố

=> a = 3

Mà 3 chia 12 dư 3

=> Điều giả sử trên là sai !

Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9

A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4