Tìm a,b nguyên dương sao cho a^2+2b chia hết 4ab^2-1
Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(a+b^2\)chia hết cho\(a^2b-1\)
Cho a, b là các số nguyên dương thảo mãn:
(4a^2-1)^2 chia hết 4ab-1.
CMR: a=b
1 khẳng định:Tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh a,b,c sao cho a=2b;b=2c là đúng hay sai?
2 Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a
3 Tìm các số nguyên tố x,y sao cho 51x+26y=2000
(2a^2+a^2)(2b^2-b)-ab(4ab-1) chia hết cho 2 với a,b thuộc N
a,Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\left(x+1\right)^4-\left(x-1\right)^4=8y^2\)
b, Cho a,b,c là các số nguyên sao cho \(a^2-bc,b^2+2ac,c^2-4ab\) là các đồng thời chia hết cho 3. CMR a+b+c chia hết cho 3
a.
\(\Leftrightarrow8x^3+8x=8y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=y^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(x;x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+1-x.x⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow x\) và \(x^2+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m^2\\x^2+1=n^2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+1=n^2\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
TH1: a;b;c đồng dư khi chia 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH2: 3 số a;b;c có số dư đôi một khác nhau khi chia cho 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH3: 3 số a;b;c có 2 số đồng dư khi chia 3, một số khác số dư. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a,b\) đồng dư khi chia 3 còn c khác số dư
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\) còn \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) chia 3 luôn dư 1 hoặc 2
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮̸3\) (1)
Mặt khác từ giả thiết:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac+3ac⋮3\\c^2-ab-3ab⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac⋮3\\c^2-ab⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-bc\right)+2\left(b^2-ac\right)+2\left(c^2-ab\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮3\) trái với (1) ktm
Vậy \(a+b+c⋮3\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(a;b\right)\)
sao cho \(\left(a+b^2\right)\)chia hết cho \(\left(a^2b-1\right)\)
Cho 2 số nguyên dương a và b. Xét 4 khẳng định sau
1, (a+1) chia hết cho b
2 a=2b+5
3 a+b chia hết cho 3
4 a+7b là số nguyên tố
Biết có 1 sai , 3 đúng. Tìm a,b
1. Cho a;b;c>0 tìm Min A=abc biết
\(\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le\frac{4c}{57+4c}\)
2. Tìm m;n nguyên dương sao cho m2+n2=p (p là số nguyên tố) và m3+n3-4 chia hết cho p.
Cho hai số dương a và b thoả mãn (a + b)2 + a + b = 2 + 4ab. Tìm GTNN của P = \(\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}.\)
Ta dễ có:
\(2+4ab=\left(a+b\right)^2+a+b\ge4ab+a+b\Rightarrow a+b\le2\)
\(P=\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{b+1}+\frac{\left(b-1\right)^2}{a+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+\frac{4}{a+b+2}\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=b=1\)
hmm check hộ mình nhá