cái này đồng nhất hệ số đi nhá

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

làm mẫu 1 phần thôi men còn lại tự làm 

giải

a) 

 

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-3a+16a=0\\24-12a=0\end{cases}}\)

                                    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+13.2=0\\a=2\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-26\\a=2\end{cases}}\)

dài thế

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:

Số dư khi chia đa thức \(f(x)=2x^2+ax+1\) cho $x-3$ là \(f(3)\)

Ta có:

\(f(3)=4\)

\(\Leftrightarrow 2.3^2+a.3+1=4\Rightarrow a=-5\)

b) Ta thêm bớt để đa thức $x^4+ax^2+b$ xuất hiện $x^2-x+1$

\(x^4+ax^2+b=(x^4+x)+ax^2-x+b\)

\(=x(x^3+1)+a(x^2-x+1)+ax-x-a+b\)

\(=x(x+1)(x^2-x+1)+a(x^2-x+1)+x(a-1)+(b-a)\)

\(=(x^2-x+1)(x^2+x+a)+x(a-1)+(b-a)\)

Từ trên suy ra đa thức $x^4+ax^2+b$ khi chia cho đa thức $x^2-x+1$ thì dư \(x(a-1)+(b-a)\)

Để phép chia là chia hết thì :

\(x(a-1)+(b-a)=0, \forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)

a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)

=>a+12=0

hay a=-12

b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)

=>-4a+28=0

=>a=7

c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

a) Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b\text{⋮}x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

Áp dụng định lý Bê du có :

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow2^4+\left(-2\right).a+b=\left(-2\right)^4+2a+b\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\in R\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Mình không làm được :) Mình sẽ hỏi cô mình và trả lời cho bạn sau.

a/ Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b=\left(x-2\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)với Q(x) là đa thức thương

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=16-2a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)

b/ Ta có \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Vậy \(x^2+ax+b\) sẽ có một trong hai dạng : \(x^2+ax+b=x^2+2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)

hoặc \(x^2+ax+b=x^2-2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}}\)