b: \(=x^2+6x+9-x^2+4=6x+13\)

a) \(A=\left(x-1\right).\left(x+1\right)+\left(x+2\right).\left(x^2+2x+4\right)-x.\left(x^2+x+2\right)\)

\(=x^2-1+x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8-x^3-x^2-2x\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2+2x^2+2x^2-x^2\right)+\left(4x+4x-2x\right)+\left(-1+8\right)\)

\(=4x^2+6x+7\)

b) Thay vào ta được

\(A=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2+6.\frac{1}{2}+7=1+3+7=11\)

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

Bài này đã có tại đây:

Cho biểu thức:  \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)Với ... - Hoc24

Ta có: \(\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-\left(x+3\right)^3+\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-1\right)^3\)

\(=x^3+125-x^3-9x^2-27x-27+x^3-8-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=-6x^2-30x+91\)

Mk nhầm nha câu đầu chỉ có 1 cái x-1 + x -2 thôi ko có cái đằng sau nhé ! giá trị tuyệt đối thì vẫn giữ nguyên !

Lời giải:

a.

\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)

\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)

b.

Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$

c. 

$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$

$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$

$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$

$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$

d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên

$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$

Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.

e.

$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$

$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)

$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$

ĐKXĐ: \(x\ne5\)

\(2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)

\(=2x-1-\frac{\sqrt{\left(x-5\right)^2}}{x-5}\)

\(=2x-1-\frac{\left|x-5\right|}{x-5}\left(1\right)\)

+ Với x > 5 , (1) trở thành : \(2x-1-\frac{x-5}{x-5}=2x-1-1=2x-2\)

+ Với x < 5 , (1) trở thành: \(2x-1-\frac{5-x}{x-5}=2x-1-\left(-1\right)=2x\)

\(2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)

\(=2x-1-\frac{\sqrt{\left(x-5\right)^2}}{x-5}\)

\(=2x-1-\frac{x-5}{x-5}\)

\(=2x-1-1\)

=2x-2

=2(x-1)