\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+......+\dfrac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)

Viết biểu thức dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương:

P=\(\left(\dfrac{3}{4}a+b^3\right)\left(-\dfrac{9}{16}a^2+\dfrac{3}{4}ab^3-b^6\right)\)

Cho ΔABC, biết AB+AC=16, góc A = 60^o. Tìm các cạnh của ΔABC để S_ABC lớn nhất

Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

a) \(\left(x^8-2x^4y^4+y^8\right):\left(x^2+y^2\right)\)

b) \(\left(64x^3+27\right):\left(16x^2-12x+9\right)\)

c) \(\left(x^3-9x^2+27x-27\right):\left(x^2-6x+9\right)\)

d) \(\left(x^3y^6z^9-1\right):\left(xy^2z^3-1\right)\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AB=CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh:

a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành

b) Ba điểm M, N, I thẳng hàng

c) Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy

( vẽ hình giúp mink lun nhe ^-^)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(x^4+3x^3+x^2+3x\)

b) \(x^4+x^2-27x-9\)

c) \(x^2-xy-x+y\)

d) \(xy+y-2\left(x+1\right)\)

e) \(5\left(x-y\right)+ax-ay\)

Cho tứ giác ABCD, góc A - góc B= 50^o. Các tia phân giác góc C và D cắt nhau tại O, bt góc COD=115^o.CMR: AB<BC