cho biểu thức A=\((2x^2+4x)/(x^3-4x) + (x^2-4)/(x^2+2x) + 2/(2-x)\)
Rút gọn A
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ((1/x^2+4x+4)-(1/x^2-4x+4)):((1/x+2)+(1/x^2-2))
b)((2x/2x-y)-(4x^2/4x^2+4xy+y^2)):((2x/4x^2-y^2)+(1/y-2x))
a,sửa đề : \(\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^2-4}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+2\right)^2}-\frac{1}{\left(x-2\right)^2}\right):\left(\frac{x-2+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x^2-4x+4-x^2-4x-4}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}\right):\left(\frac{x-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{-8x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{-8x}{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}\)
b, \(\left(\frac{2x}{2x-y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac{1}{y-2x}\right)\)
\(=\left(\frac{2x}{2x-y}-\frac{4x^2}{\left(2x+y\right)^2}\right):\left(\frac{2x}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}-\frac{1}{2x-y}\right)\)
\(=\left(\frac{2x\left(2x+y\right)^2-4x^2\left(2x-y\right)}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)^2}\right):\left(\frac{2x-\left(2x+y\right)}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{8x^3+8x^2y+2xy^2-8x^3+4x^2y}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)^2}\right):\left(\frac{-y}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\right)\)
\(=-\left(\frac{12x^2y+xy^2}{2x+y}\right)=\frac{-12x^2y-xy^2}{2x+y}\)
Rút gọn biểu thức:
a, 3(x-y)^2-2(x-y)^2+(x-y)(x+y)
b, (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-2)(x+2)+4x
c, 2(2x+5)^2-3(4x+1)(1-4x)
d, 4x^2-12+9/9-4x^2
e, x^4+x^3+x+1/x^4-x^3+2x^2-x+1
d) \(\frac{4x^2-12x+9}{9-4x^2}=-\frac{\left(2x+3\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{2x+3}{2x-3}\)
Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị x để biểu thức rút gọn âm:
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}\)
\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}\)
Để biểu thức trên nhận giá trị âm khi \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}< 0\)
\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x+8< 0\)do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-2x\left(x+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2< 0\Leftrightarrow x< -2\)
Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuô Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF . ng tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF .
yggucbsgfuyvfbsudy
rút gọn biểu thức
a)(x+3)(X^2-3x+9)-(54+x^3)
b)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)
a) (x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3)
= x^3- 3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x63
= -27
b) (2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2+ 2xy + y^2)
= (2x + y)[(2x)^2 – 2x.y + y^2] – (2x – y)[(2x)^2 + 2x.y + y^2]
= [(2x)3^3+ y^3] – [(2x)^3 – y^3]
= (2x)^3 + y^3 – (2x)^3 + y^3
= 2y^3
a)(x+3)(X^2-3x+9)-(54+x^3)
= \(x^3\)+ \(3^3 \) - 54 -\(x^3\)
= 27- 54
= -27
b)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)
= \((2x)^3\) + \(y^3\) - [\((2x)^3\) - \(y^3\) ]
= \(8x^3\) + \(y^3\) - \(8x^3\) + \(y^3\)
= \(2y^3\)
a) Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)
\(=x^3+27-54-x^3\)
=-27
Rút gọn biểu thức. Chứng minh rằng biểu thức rút gọn không âm vs mọi giá trị của biến thuộc tập xác định (coi a là hằng):
1 - (\(\dfrac{a+x}{ax-x^2}\) + \(\dfrac{2a+3x}{x^2-a^2}\)) : \(\dfrac{a^4-4x^4}{a^4x-a^2x^3}\)
Cho biểu thức: A ={ (4x/x+2 )+ (8x² / 4-x²)} : {(x-1/x²-2x)-(2/x)} với x = ±2,x≠0,x≠3. a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của 4 biết x^{2}+2x=15 c) Tìm x biết |A|> A
a: \(A=\left[\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right)\right]:\left[\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right]\)
\(=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{2}{x}\right)\)
\(=\dfrac{4x\left(x-2\right)-8x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{x-1-2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-1-2x+4}\)
\(=\dfrac{-8x^2}{\left(x+2\right)\cdot\left(-x+3\right)}\)
\(=\dfrac{8x^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)
b: \(x^2+2x=15\)
=>\(x^2+2x-15=0\)
=>(x+5)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-5 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{8\cdot\left(-5\right)^2}{\left(-5-3\right)\left(-5+2\right)}=\dfrac{8\cdot25}{\left(-8\right)\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{25}{3}\)
c: |A|>A
=>A<0
=>\(\dfrac{8x^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}< 0\)
=>(x-3)(x+2)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-2\end{matrix}\right.\)
=>-2<x<3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-2< x< 3\\x\notin\left\{0;2\right\}\end{matrix}\right.\)
rút gọn biểu thức sau rồi tìm giá trị x dể biểu thức rút gọn duơng
(x^2-4x+4)/(x^3-2x^2-(4x-8))
rút gọn biểu thức sau rồi tìm giá trị x dể biểu thức rút gọn duơng
(x^2-4x+4)/(x^3-2x^2-(4x-8))