cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
Đặt \(MB=m>0\). \(\Rightarrow MQ=NP=\dfrac{m}{\sqrt{3}}\)
Đặt \(AB=b>m\). Khi đó \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AM.BC}{AB}=\dfrac{\left(b-m\right).a}{b}=\left(1-\dfrac{m}{b}\right).a\) \(=a-\dfrac{a}{b}.m\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.NP=\dfrac{1}{\sqrt{3}}m\left(a-\dfrac{a}{b}.m\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+bm\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+2m.\dfrac{b}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{b^2}{4}\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left[-\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{b^2}{4}\right]\)
\(=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\) \(\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\), suy ra \(S_{MNPQ}\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{b}{2}\) hay M là trung điểm của đoạn AB.
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm AB.
Xác định hệ số a,b để đa thức x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + ax + b
Đặt phép chia sau đo tính số dư
Vì x4+1 chia hết cho x2+ax +b ∀ x
⇒ số dư = 0 ⇒ từng cái = 0 ⇒ a= ; b =
1, Cho hình thang cân ABCD (AB //, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC .
a, Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng .
b, Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.
c, Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật
2, Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB .
a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b, Xác định vị trí của điểm O Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
3, Cho tam giác ABC Vuông cân tại C. Trên các cạnh AC , BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm B vẽ PM // BC ( M thuộc AB) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật
M.N VẼ HÌNH GIÚP LUÔN NHÉ. THANKS NHIỀU Ạ
Bài khá dài đó.
Sorry nhé mik mới lớp 6 ak nên ko bít, tha lỗi nha!
ý kiến gì thì nhắn tin cho mik mai 7g
pp, ngủ ngon!
Bạn Nữ hoàng Elsa lửa bn k biết thì đừng trả lời nhé
làm j phải căng bn với nhau mà chơi cho hòa đồng và đừng có chảnh nhé
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC có ba góc nhịn,AH và CK là hai đường cao.
a,CMR: AB.BK=BC.BH
b,Cho góc ABC=60 độ và SABC=120cm2.Tính SHBK=?
c,Giả sử AH=BC=a(không đổi) và hình chữ nhật MNPQ nội tiếp ABC(M,N thuộc BC;Q thuộc AB;P thuộc AC
Chứng minh rằng chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi
câu hỏi của cậu giống toán lớp 9 có phải là toán lowps đâu cậu bảo
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 c m 2 .
Hình 17
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
