Chịu

a) B\(=\) 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰ 

\(=\)(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3(1+3)+3³(1+3)+...+3⁵⁹(1+3)

\(=\)(3+1)(3+3³+...+3⁵⁹)

\(=\)4(3+3³+...+3⁵⁹)⋮4

⇒B⋮4

b) B\(=\)(3+3²+3³)+...+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3⁰(3+3²+3³)+...+3⁵⁷(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3+3²+3³(3⁰+3³+3⁶+...+3⁵⁷)

\(=\)39(3⁰+3³+3⁶+...+3⁵⁷)⋮13

⇒ B⋮13

ta có :

A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5

\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)

Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)

Suy ra đpcm

\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Suy ra đpcm

a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)

-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3.  (1)

-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 =>  10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5

b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)

-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9.  (1)

-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 =>  10^n + 8 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)