Cho tam giác ABC.Trên tia AB,AC lấy E,F sao cho AB=(2k+1)AE và AC=(k-2)AF. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi k thay đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đườngkính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi củađường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt dlần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM3) Chứng minh rằng AF xAQ AIx AM ABx AC.4) Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE + AF = AB. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng M luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC (ABAC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường trònb, Chứng minh rằng I là trung điểm của BCc, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/ACk (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.
a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh rằng I là trung điểm của BC
c, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/AC=k (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
cho (O) đường kính AB=2R. Lấy H thuộc tia đối của tia BA, qua H dựng đường thẳng d vuông góc AB. Lấy C cố định thuộc OB. Vẽ dây EF bất kì qua C, các tia AE;AF cắt d lần lượt ở M và N
1) chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp
2)chứng minh AE.AM=AF.AN
3)chứng minh khi EF thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
Cho tam giác ABC có AB AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N thay đổi sao cho BM CN. Gọi K là trung điểm MC, kẻ đường thẳng đi qua trung điểm J của Bc và trung điểm I của MN cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và Ea) CMR : Tam giác IJK và tam giác ADE cânb) Chứng minh trung điểm I của MN luôn nằm trên một tia cố địnhc) Chứng minh rằng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N thay đổi sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MC, kẻ đường thẳng đi qua trung điểm J của Bc và trung điểm I của MN cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E
a) CMR : Tam giác IJK và tam giác ADE cân
b) Chứng minh trung điểm I của MN luôn nằm trên một tia cố định
c) Chứng minh rằng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
a/ Xét tam giác MNC có:
I trung điểm MN
K trung điểm MC
Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC
=> IK = 1/2 NC (1)
Mặt khác, xét tam giác MCB có:
K trung điểm MC
J trung điểm BC
Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB
=> KJ =1/2 BM (2)
mà BM = CN (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ
=> Tam giác IKJ cân tại K
Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)
KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)
mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)
Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b/ Ko biết làm ^^
c/ Ko biết làm ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC<BC). Điểm P thay đổi bên trong tam giác. Trên tia đối tia AP lấy D bất kì. Gọi PB cắt đường tròn (BDA) tại E khác B, PC cắt (CDA) tại F khác C. Gọi K là tâm ngoại tiếp của tam giác DEF. Chứng minh rằng PK luôn đi qua điểm cố định khi P thay đổi.
Gọi O là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)ABC. Khi đó PK đi qua (O), thật vậy:
Gọi DP,EP,FP cắt đường tròn (K) lần thứ hai lần lượt tại M,N,Q.
Theo hệ thức lượng đường tròn: PA.PD = PB.PE = PC.PF => Tứ giác BCFE nội tiếp
Nên ta có: ^MNQ = ^MNE + ^ENQ = ^MDE + ^EFQ = ^ABP + ^CBP = ^ ABC.
Hoàn toàn tương tự: ^MQN = ^ACB. Từ đó suy ra \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MNQ (g.g)
Hai tam giác này có tâm ngoại tiếp tương ứng là O,K nên \(\Delta\)AOC ~ \(\Delta\)MKQ (g.g)
=> \(\frac{OC}{KQ}=\frac{AC}{MQ}\). Bên cạnh đó ^DMQ = ^DFQ = ^CAP nên AC // MQ.
Theo hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AC}{MQ}=\frac{PC}{PQ}\). Từ đây \(\frac{OC}{KQ}=\frac{PC}{PQ}\) (1)
Ta lại có ^OCP = ^ACP - ^OCA = ^MQP - ^KQM = ^KQP (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)COP ~ \(\Delta\)QKP (c.g.c) => ^CPO = ^QPK
Mà ba điểm C,P,Q thẳng hàng nên ba điểm O,P,K cũng thẳng hàng. Do vậy PK đi qua O cố định (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF=AC
a)Chứng minh tam giác ABC=tam giác AEF,suy ra BC//EF
b)Trên tia AB lấy điểm K,qua K kẻ dường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AC tại H.c=Chứng minh tứ giác BCHK,KHEF là các hình thang
a: Xét ΔABC và ΔAEF có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAF}\)
AC=AF
Do đó: ΔABC=ΔAEF
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
hi
okogkgzurr
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O) tại F.1. Chứng minh 4 điểm B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn.2. Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm OA.3. Khi K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O) tại F.
1. Chứng minh 4 điểm B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn.
2. Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm OA.
3. Khi K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định