Tìm x,y,z .biết: y(x+y+z)=18; x(y+x+z)=-12; z(y+x+z)=-3
Tìm x ; y; z biết :
x( x + y + z ) = -12 ; y( y + z +x ) = 18 ; z(z + x + y) =30
Theo đề ta có :
x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30
=> (x+y+z) (x+y+z) = 36
=> (x+y+z)\(^2=36\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)
* Trường hợp x+y+z=-6
\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)
\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)
\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)
*Trường hợp x+y+z=6
\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)
\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)
\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)
Vậy :....
x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30
=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30
=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36
=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36
=> ( x + y + z )2 = 36
=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6
* TH1: x + y + z = 6
=> x . 6 = - 12 => x = - 2
y . 6 = 18 => y = 3
z . 6 = 30 => z = 5
* TH2: x + y + z = - 6
=> x . ( - 6) = - 12 => x = 2
y . ( - 6) = 18 => y = - 3
z . ( - 6) = 30 => z = - 5
Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )
\(x\left(x+y+z\right)=-12\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=-\frac{12}{x}\) (1)
\(y\left(y+z+x\right)=18\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{18}{y}\) (2)
\(z\left(z+x+y\right)=30\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{30}{z}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}\)
Đặt \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12k\\y=18k\\z=30k\end{cases}}\) (4)
Thế (4) vào (1) ta được:
\(-12k+18k+30k=-\frac{12}{-12k}\)
\(\Rightarrow\)\(36k=\frac{1}{k}\)
\(\Rightarrow\)\(k=\frac{1}{6}\) (5)
Thế (5) vào (4) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-12\cdot\frac{1}{6}=-2\\y=18\cdot\frac{1}{6}=3\\z=30\cdot\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
tìm x,y,z biết (x+y)(x+z)=15;(y+z)(y+x)=18 và (z+x)(z+y)=30
Tìm x,y,z biết
x(x+y+z)=-12;y(x+y+z)=18;z(x+y+z)=30
Ta có: x(x + y + x) = -12
y(x + y + z) = 18
z(x + y + z) = 30
cộng vế với vế, ta được :
x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30
=> (x + y + z)(x + y + z) = 36
=> (x + y + z)2 = 62
=> (x + y + z) = \(\pm\)6
Với x + y + z = 6
=> x .6 = -12
=> x = -12 : 6
=> x = -2
còn lại tương tự
Tìm các số hữu tỉ x,y,z biết:
x×(x+y+z)= -12 ; y×(y+z+x)=18 ; z×(z+x+y)=30
Cộng theo vế 3 dữ kiện của bài toán ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
<=> \(x+y+z=\pm6\)
TH1: x+y+z=6
=> x= -12:6=-2
y = 18:6=3
z= 30:6=5
TH2 : x+y+z =-6
=> x= -12:-6=2
y= 18:-6=-3
z= 30:-6=-5
Vậy các cặp số hữu tỉ (x;y;z) là : \(\left(-2;3;5\right);\left(2;-3;-5\right)\)
Tìm x, y, z biết:
y(x+y+z)=18
x(x+y+z)= -12
z(x+y+z)=30
Từ đề suy ra:
y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 -12 +30
(x+y+z)^2 = 36
x+y+z = +- 6
Chia làm 2 trường hợp: x+y+z = -6 và x+y+z = 6. Tự giải tiếp nhé bạn ^^!
Tìm các số hữu tỉ x, y, z, biết
x×(x+y+z)=-12; y×(y+z+x)=18; z×(z+x+y)=30
Tìm x, y,z biết : x(x+y+z)= -12 và y(x+y+z)= 18 và z(x+y+z)= 30
=> x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-12+18+30=36
=(x+y+z)(x+y+z)=36
=(x+y+z)2=62=(-6)2
TH1: x+y+z=6
=> x=-12:6=-2
y=18:6=3
z=30:6=5
TH2: x+y+z=-6
=> x=-12:(-6)=2
y=18:(-6)=-3
z=30:(-6)=-5
Câu 33: Cho biết 3𝑥=2𝑦,4𝑦=3𝑧 và 𝑥+𝑦+𝑧=54 thì giá trị của x ,y, z tìm được là
A. x = 12, y = 18, z = 24 B. x = 12, y = 24, z = 18
C. x = 18, y = 24, z = 12 D. x = 24, y = 12, z = 18
Bài 1 : Tìm x ,y,z biết:
a, 3/x-1 = 4/y-2 = 5/z-3 và x+y+z = 18
b, 3/x-1 = 4/y-2 = 5/z-3 và x.y.z = 192
Bài 2 : Tìm x,y,z biết : x^3+y^3/6 = x^3-2y^3/4 và x^6.y^6 = 64
Bài 3 : Tìm x,y,z biết :x+4/6 = 3y-1/8 = 3y-x-5/x
Bài 4 :Tìm x,y,z biết : x+y+2005/z = y+z-2006 = z+x+1/y = 2/x+y+z
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )