cho mk đúng ko

Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0

Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0

Ta có:
a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴ = a¹⁰⁰⁷b¹⁰⁰⁷ + b¹⁰⁰⁷c¹⁰⁰⁷ + c¹⁰⁰⁷a¹⁰⁰⁷
\(\Rightarrow\) 2(a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴) = 2(a¹⁰⁰⁷b¹⁰⁰⁷ + b¹⁰⁰⁷c¹⁰⁰⁷ + c¹⁰⁰⁷a¹⁰⁰⁷)
\(\Rightarrow\) ( a¹⁰⁰⁷ - b¹⁰⁰⁷ )² + (b¹⁰⁰⁷ - c¹⁰⁰⁷)² + ( c¹⁰⁰⁷ - a¹⁰⁰⁷)² = 0
\(\Rightarrow\) a - b - c = 0
Vậy A = 0

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)

do...
=> a=b=c
=> A = 0

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k$

$\Rightarrow a=2012k; b=2013k; c=2014k$. Khi đó:

$A=4(a-b)(b-c)(c-a)=4(2012k-2013k)(2013k-2014k)(2014k-2012k)$

$=4(-k)(-k)(2k)=8k^3$

Vì:  a + 1 1 + b 2 = a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 1 + b 2 ;   1 + b 2 ≥ 2 b   n ê n   a + 1 1 + b 2 ≥ a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 2 b = a + 1 − a b + b 2

Tương tự:  b + 1 1 + c 2 ≥ b + 1 − b c + c 2 ;   c + 1 1 + a 2 ≥ c + 1 − c a + a 2 ⇒ M ≥ a + b + c + 3 − ( a + b + c ) + ( a b + b c + c a ) 2 = 3 + 3 − ( a b + b c + c a ) 2

Chứng minh được:  3 ( a b + b c + c a ) ≤ ( a + b + c ) 2 = 9 a c ⇒ 3 − ( a b + b c + c a ) 2 ≥ 0 ⇒ M ≥ 3

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.