em ko biết

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC , ta có 

góc EDC = góc ACE = 90 độ ( góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

góc ABD = góc AEC  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

\(\Leftrightarrow\)tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g_g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}\)( Các cặp góc tương ứng )

hay AD.AE=AB.AC

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá 

a) Vì MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle MAB=\angle MCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\\angle AMCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)

b) Vì \(DE\parallel AM\) và \(AM\bot AO\) (tiếp tuyến) \(\Rightarrow DE\bot AO\)

\(\Rightarrow\angle OAD+\angle ADE=90\)

Ta có: \(\angle OAD=\dfrac{180-\angle AOC}{2}\) (\(\Delta OAC\) cân tại O) \(=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC\)

\(=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle BEC=\angle BDC=90\)

\(\Rightarrow\) CE là đường cao

c) Vì N là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow\angle BAN=\angle CAN\)

\(\Rightarrow AN\) là phân giác

Ta có: AI là phân giác \(\angle BAD\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AB}{AD}\left(1\right)\)

AK là phân giác \(\angle CAE\Rightarrow\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)\)

Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta EAC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AEC=\angle ADB=90\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAB\sim\Delta EAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{KC}{KE}\)

Theo đề: \(\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow cosBAC=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BAC=60\)

Vậy tam giác ABC có \(\angle BAC=60\) thì \(\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\)

\(\Delta ABC\)và\(\Delta ADC\)có

AC là cạnh chung

\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le trong )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(so le trong )

Do đó \(\Delta ABC\)  = \(\Delta ADC\)(g.c.g)

câu a đó

còn câu b) vs câu c) pan giúp mink đc ko