Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó phải chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Với mọi M, N thuộc số nguyên dương, tổng M2 + N2 chia hết cho 5 thì mọi số đều chia hết cho 5 ( chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
chứng minh rằng tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 3 thì mỗi số đó chia hết cho 3
Gọi 2 số là \(x , y ( x , y ∈ Z )\)
Theo đề , ta có :
\((x^2+y^2)⋮ 3\)
Do số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 , Nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2:3\text{ dư 0 hoặc 1}\\y^2:3\text{dư 0 hoặc 1 }\end{matrix}\right.\)
Maf \((x^2+y^2)⋮ 3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\text{ ⋮}3\\y^2\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\text{ ⋮}3\\y\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(⇒ đ p c m\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam g...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.
4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
5. Cho a, b, c dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau sai
a( 1 - b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c( 1 - a ) > 1/4
6. Chứng minh rằng \(\sqrt{ }\)2 là số vô tỉ
7. Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
{ a+ b+ c> 0 (1)
{ ab + bc + ca > 0 (2)
{ abc > 0 ( 3)
CMR : cả ba số a, b, c đều dương
8. Chứng minh bằng phản chứng định lí sau : "Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE, CF bằng nhau, thì tam giác ABC cân".
9. Cho 7 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. CMR luôn tìm được 3 đoạn để có thể ghép thành 1 tam giác.
a)cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13
b) Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 dư 3 , b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19
c) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
chứng minh nếu tổng 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
Ta giả sử 2 số đó là x, y (x,y\(\in Z\))
Theo đề ta có: \(x+y=3k\)
Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)xy=9k^2\left(x+y\right)-9kxy\)
\(=9k\left(kx+ky-xy\right)⋮9\)
=> đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
1/ Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8
2/ CM: Nếu bình phương thiếu của tổng hai số nguyên chia hết chi 6 thì tích 2 số ấy cũng chia hết cho 9
3/ CM: TỔng các lập phương của 3 sô nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số chính phương có tổng là 1 số chia hết cho 3. Chứng minh cả 2 số đó đều chia hết cho 9
Với 1 số tự nhiên a bất kì \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3x\\a=3x+1\\a=3x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9x^2\\a^2=9x^2+6x+1\\a^2=9x^2+12x+4\end{matrix}\right.\)
Tổng 2 số chính phương \(p=a^2,q=b^2\) chia hết cho 3 => \(p=9x^2,q=9y^2\Rightarrow p,q⋮9\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu tổng 3 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
Gọi 3 số nguyên đó là a,b,c
Ta có: a+b+c chia hết cho 3
Xét hiệu a3+b3+c3-(a+b+c)
=a3+b3+c3-a-b-c=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c) (1)
a3-a=a(a2-1)=(a-1)a(a+1) là tích 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 3
tương tự ta cũng có b3-b và c3-c đều chia hết cho 3
Do đó VP (1) chia hết cho 3 => a3+b3+c3 chia hết cho 3
Vậy............
Đúng 0
Bình luận (0)