Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đường chéo AC. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AD. Chứng minh rằng a) AEMF là hình vuông b) EF//BD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. M là điểm chuyển động trên đưởng chéo BD. E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD . Chứng minh rằng:
a) Chi vi AEMF không đổi
b) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định
cho hình vuông ABCD, là điểm di chuyển trên đường chéo BD. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AD.
a) chứng minh chu vi tứ giác AEMF không đổi
b) chứng minh MC vuông góc EF
c) xác định điểm M để AE,AF lớn nhất
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a/ Chứng minh AM // BD.
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh EF // AC
d/ Chứng minh F, E, P thẳng hàng.
cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng nhau với C qua P .
a, Chứng minh AM // BD
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Chứng minh EF//AC
d, Chứng minh 3 điểm F,E,P thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. M là điểm chuyển động trên đường chéo AC. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AD.
a) Chứng minh chu vi tứ giác AEMF không đổi.
b)Đường thẳng qua M vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định.
c) Xác định vị trí điểm M để AE.AF đạt giá trị lớn nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD // EF.
+ vẽ hình nhé
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD và một điểm M bất kì thuộc đường chéo BD. Hình chiếu của M trên AB và AD lần lượt là E và F.
Chứng minh rằng:
a). CF = DE và CF ⊥ DE; CM = EF và CM ⊥ EF
b). CM, DE , BF đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.a) AMDB là hình gì? vì sao?b) E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Cm: EF//AC và E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của Pd) Giả sử CP vuông góc với BD. CP 2,4cm; PD/PB 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.a) AMDB là hình gì? vì sao?b) E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Cm: EF//AC và E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của Pd) Giả sử CP vuông góc với BD. CP = 2,4cm; PD/PB = 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD . Lấy điểm P tùy ya trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P
a) Chứng minh MA//BD
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm E,F,P thẳng hàng.