2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

   \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-4\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)}\) + \(\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-4}{6-4}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)

\(=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2+3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2+3^3\right)}\)

\(=\frac{2}{3}\)

\(M=\frac{2.\left(2^3\right)^4.\left(3^3\right)^2+2^2.\left(2.3\right)^9}{2^5.\left(2.3\right)^7+2^7.2^3.\left(3^2\right)^5}\)

\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)

\(M=\frac{2^{13}.3^6+2^{11}.3^9}{2^{12}.3^7+2^{10}.3^{10}}\)

\(M=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2.1+1.3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2.1+1.3^3\right)}\)

\(M=\frac{2.31}{3.31}\)

\(M=\frac{2}{3}\)

Study well 

☺️ và ✌️

☺️

mấy ô vuông ấy

\(A=3x^2-22xy-4x+8y+7y^2+1\)

Giả sử:

\(A=\left(3x+ay+b\right)\left(x+cy+d\right)\)

\(=3x^2+3cxy+3dx+axy+acy^2+ady+bx+bcy+bd\)

\(=3x^2+acy^2+\left(3c+a\right)xy+\left(3d+b\right)x+\left(ad+bc\right)y+bd\)

Ta có:

\(\begin{cases}\begin{matrix}ac=-7\\3c+a=-22\\3d+b=-4\\ad+bc=8\end{matrix}\\bd=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=-7\\d=-1\end{cases}\)

Vậy \(A=\left(3x-y-1\right)\left(x-7y-1\right)\)

Chúc bạn học tốt ^^

(x^2-x+2)^2+(x-2)^2 
= [(x^2-x+2)+(x-2)]^2-2[(x^2-x+2)*(x-2)] (áp dụng (a^2+b^2)=(a+b)^2-2ab 
=(x^2)^2- 2((x^3-3x^2+4x-4) 
=x^4-2x^3+6x^2-8x+8 
 giờ phân tích đa thức 
x^4-2x^3+6x^2+8x-8 
=(x^4-2x^3+2x^2)+(4x^2-8x+8) (cái này làm bài tập nhiêu nhìn ra nhanh) 
=[x^2(x^2-2x+2)]+4(x^2-2x+2) dẹp luôn 
=(x^2-2x+2)(x^2+4) 

\(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left[\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right]^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\)

Cảm ơn hai bạn nha nhưng Đường Quỳnh Giang nhầm dấu rồi.😆

a) ở lop 8 đã được học hằng đẳng thức a^3+b^3+c^3 rùi. áp dụng vào bài này thì ta có 

a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+b^3+c^3)-3abc=(a+b+c).[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]+3abc-3abc=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]

mai hương làm đúng rùi nhưng ở bước cuối bạn viết nhầm. là -ab chứ ko phải là -3ab

mình làm đk câu a thui :

trong chương trình lớp 8 bạn còn nhớ cái bài 31 là chứng minh a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) ko??

coi như chúng minh đk rùi , thay vào ta có :

a³+b³+c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc

                      =((a+b)³+c³)-(3ab+3abc)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²)-3ab.(a+b+c)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²-3ab)

                    = (a+b+c).(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)

có thể sắp xếp lại cho dễ nhìn =(a+b+c).(a²+b²+c²-ac-bc-3ab)

(ko biết mình đánh sai chỗ nào ko bạn kiểm tra lại nhé)

(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
= (a² + 4a + a + 4)(a² + 3a + 2a + 6) + 1
= (a² + 5a + 4)(a² + 5a + 6) + 1 (1)
Đặt a² + 5a + 5 = b
=> a² + 5a + 4 = b - 1
     a² + 5a + 6 = b + 1
(1) = (b - 1)(b + 1) + 1
     = b² - 1 + 1
     = b²
     = (a² + 5a + 5)²

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1=\left[\left(a+1\right).\left(a+4\right)\right].\left[\left(a+2\right).\left(a+3\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+4a+a+4\right).\left(a^2+2a+3a+6\right)+1=\left(a^2+5a+4\right).\left(a^2+5a+6\right)+1\)

Đặt :  \(a^2+5a+5=b\)   thì ta có :

\(\left(b-1\right).\left(b+1\right)+1=b^2-1+1=b^2\)

thay \(a^2+5a+5\)   vào   b . ta được :

\(b^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)

VẬy :  \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1=\left(a^2+5a+5\right)^2\)

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5-1\right)\left(a^2+5a+5+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\)