Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AM. Chứng minh rằng CH//BK
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AM. Chứng minh rằng CH song song với BK.
Xét tam giác BHM và tam giác CKM lần lượt vuông tại H và K có:
BM=MC(M là trung điểm BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)
=> ΔBHM=ΔCKM(ch-gn)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)
Mà 2 góc này so le trong
=> BH//CK
Mà BH=CK(ΔBHM=ΔCKM)
=> BHCK là hình bình hành
=> CH//BK
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. H và K theo thứ tự lá hình chiếu của B và C trên AM. Chứng minh rằng: CH//BC
CHKB là hình bình hành suy ra CH // BK
1/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Gọi H K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AM. Chứng minh BHCK là hình bình hành và CH//BK
2/ Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm BK. Chứng minh A là trung điểm HK
3/ Cho hình bình hành ABCD (góc B < 90o). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác vuông cân tại B là ABE và CBF. Chứng minh rằng DB= EF; DB vuông góc EF.
Vẽ hình dùm mình luôn nha!
Bài 2:
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK
Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)
Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)
Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)
Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)
Từ (1) và (4) suy ra đpcm.
Bài 1:
Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!
Giải
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK
Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:
MH = MK (chứng minh trên)
^BMK = ^HMC
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Suy ra \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)
Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)
Bài 3:
(so với mấy bài kia hình bài này người ra đề cho chẳng đẹp chút nào:( cộng với kỹ năng vẽ xấu của mình thì nó còn xấu thế :v)
Từ đề bài ta có AD = BC (do ABCD là hình bình hành); BC = BF (do tam giác CBF vuông cân tại B) (chỗ này mình không canh mãi mà nó vẫn ko bằng trên hình vẽ). Do đó AD = BF (cùng bằng BC)
Mặt khác tam giác ABE vuông cân tại B nên AB = AE
Do AD // BC nên ^DAB + ^ABC = 180o(1)
Mặt khác ta có ^ABC + ^EBF = 360o - (^ABE + ^CBF) = 180o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DAB = ^EBF (cùng bù với ^ABC)
Từ đây ta dễ dàng chứng minh được tam giác ADB = tam giác FBE (c.g.c)
Suy ra DB = EF.
b) Chịu
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB, AC.a)Chứng minh AH = DE b)Gọi I là trung điểm của BH, K là trung điểm của CH. Chứng minh DI//EK c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông DE.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
Gọi G là giao điểm của AH và IK, O là giao điểm của AM và IK.
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A nên AM = MC.
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(1)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật. Vì vậy GA = GK ( do G là giao điểm của hai đường chéo AH và IK)
\(\Rightarrow\Delta AGK\)cân tại G\(\Rightarrow\widehat{GAK}=\widehat{GKA}\)(2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
\(\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=\widehat{MCA}+\widehat{GAK}=90^0\)(do tam giác AHC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAK\)vuông tại O hay \(AM\perp IK\)
Vậy \(AM\perp IK\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình bình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi I,K thứ tự là trung điểm của AB,AC. Gọi H,A1 thứ tự là hình chiếu của I,A trên BK, M là hình chiếu của A trên IH, O là giao điểm của BM và AC,P là giao điểm của AB và A1M.
a) Tính góc AA1C
b) Chứng minh rằng OP vuông góc với BC
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK