TK

$MK=\frac{MP}{2}\Rightarrow MK=PK$

Hai tg MHK và tg PHK có chung đường cao từ H->MP và MK=PK nên SMHK=SPHKSMHK=SPHK

Hai tg trên có chung cạnh HK nên đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ

Hai tg MHQ và tg PHQ có chung HQ và đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ ⇒SMHQ=SPHQ⇒SMHQ=SPHQ

Ta có $PQ=\frac{NP}{4}\Rightarrow \frac{PQ}{NQ}=\frac{1}{3}$

Hai tg PHQ và tg NHQ có chung đường cao từ H->NP nên

SPHQSNHQ=PQNQ=13SPHQSNHQ=PQNQ=13 Mà SMHQ=SPHQ⇒SMH

\(MK=\frac{MP}{2}\Rightarrow MK=PK\)

Hai tg MHK và tg PHK có chung đường cao từ H->MP và MK=PK nên \(S_{MHK}=S_{PHK}\)

Hai tg trên có chung cạnh HK nên đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ

Hai tg MHQ và tg PHQ có chung HQ và đường cao từ M->HQ = đường cao từ P->HQ \(\Rightarrow S_{MHQ}=S_{PHQ}\)

Ta có \(PQ=\frac{NP}{4}\Rightarrow\frac{PQ}{NQ}=\frac{1}{3}\)

Hai tg PHQ và tg NHQ có chung đường cao từ H->NP nên

\(\frac{S_{PHQ}}{S_{NHQ}}=\frac{PQ}{NQ}=\frac{1}{3}\) Mà \(S_{MHQ}=S_{PHQ}\Rightarrow\frac{S_{MHQ}}{S_{NHQ}}=\frac{1}{3}\)

Hai tg MHQ và tg NHQ có chung đường cao từ Q->HN nên

\(\frac{S_{MHQ}}{S_{MHQ}}=\frac{MH}{NH}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{MH}{MN}=\frac{1}{2}\)

Hai tg MHK và tg MNK có chung đường cao từ K->HN nên

\(\frac{S_{MHK}}{S_{MNK}}=\frac{MH}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNK}=2xS_{MHK}\)

Hai tg MNK và MNP có chung đường cao từ N->MP nên

\(\frac{S_{MNK}}{S_{MNP}}=\frac{MK}{MP}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MNP}=2xS_{MNK}=2.2.S_{MHK}=4x6=24cm^2\)

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy

vÌ om<on [ 3 < 5] nên M nằm giữa b đt MN là om+mn=on => 3+ mn=5=>5-3=2     =.> đt mn=2cm                      c, N là tđ của mp vì np=nm[2=2]               chắc câu C là đúng

a: PN=8-6=2cm

b: IN=2/2=1cm

=>IM=8-1=7cm

c: MQ=4+3=7cm

=>NQ=1cm

=>PI=NQ

a)Ta cso MP = 5cm

MN= 10cm

=> P nằm giữa 2 điểm M và N

b) \(PN=MN-MP=10-5=5\left(cm\right)\)

c) Vì MP= 5cm

        PN = 5cm

=> M là trung điểm của đoạn MN