Bài I:

1: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4}{2+1}=\dfrac{4}{3}\)

2: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+5}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\left(x+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)+x+5-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3+x-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

3: P=A*B

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

P<=4

=>P-4<=0

=>\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\sqrt{x}-1< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 1\)

=>0<=x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<1

đoạn thứ nhất dài số mét là:

28:(3+1).3=21(m)

Bài 4:

a: a\(\perp\)c

b\(\perp\)c

Do đó: a//b

CMR : A , là gì thế bạn

Chứng minh rằng

`2)`

`@` Xét `3x+6 >= 0<=>x >= -2`

         `=>A=[-2;+oo)`

`@` Xét `|x-2| < 3`

`<=>-3 < x-2 < 3`

`<=>-1 < x < 5=>B=(-1;5)`

Có: `A nn B=(-1;5)`

      `A uu B=[-2;+oo)`

      `R \\ B=(-oo;-1]uu[5;+oo)`

_______

`3)`

`@` Xét `x+3 >= 2x+7<=>x <= -4=>A=(-oo;-4]`

`@` Xét `4x+5 > 0<=>x > -5/4=>B=(-5/4;+oo)`

`@` Xét `|x+4| < 2<=>-2 < x+4 < 2<=>-6 < x < -2 =>C=(-6;-2)`

Có: `A nn B nn C=\emptyset`

      `A \\ B nn C=(-6;-4]`

       `C \\ A nn B=\emptyset`.

Bài 4: 

Theo định lý sin ta có:
\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

\(\Rightarrow BC=a=\dfrac{b\cdot sinA}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin60^o}{sin45^o}=\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=c=\dfrac{b\cdot sinC}{sinB}=\dfrac{2\cdot sin75^o}{sin45^o}=1+\sqrt{3}\) 

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot sin75^o=\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\) (đvdt) 

Bán kình hình tròn tam giác ABC khi đó là:

\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{2\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{6}}{4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2}\right)}=3-\sqrt{3}\) 

Bài 3:

a) Xét tam giác ABC theo định lý côsin ta có:
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10}=-0,03125\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=cos^{-1}-0,03125\approx91^o>90^o\)

Nên tam giác ABC có góc C là góc tù 

c) Theo hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là: 

\(S_{ABC}=\sqrt{p\cdot\left(p-a\right)\cdot\left(p-b\right)\cdot\left(p-c\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{8+10+13}{2}\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-8\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-10\right)\cdot\left(\dfrac{8+10+13}{2}-13\right)}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\approx40\) (đvdt) 

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{8\cdot10\cdot13}{4\cdot40}=6,5\)