Ta có:  \(\frac{12}{13}=1-\frac{1}{13}\)  ;     \(\frac{22}{23}=1-\frac{1}{23}\)

Do  \(\frac{1}{13}>\frac{1}{23}\)nên  \(1-\frac{1}{13}< 1-\frac{1}{23}\)

Vậy \(\frac{12}{13}< \frac{22}{23}\)

\(\frac{12}{13}=1-\frac{1}{13};\frac{22}{23}=1-\frac{1}{23}\)

Có \(1-\frac{1}{13}< 1-\frac{1}{23}\Rightarrow\frac{12}{13}< \frac{22}{23}\)

14. B

19. C

20. A

21. A

22. D

23. B

CÂU :14. B

CÂU:19. C

CÂU:20. A

CÂU:21. A

22. D

23. B

Coi A=1+2+22+...+22024

B=5.22023
�=1+2+22+...+22022

$A=1+2+2^2+...+2^{2024}$

$\Rightarrow 2A=2+2^2+...+2^{2024}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{2024}-1$

$\Rightarrow A=2^{2024}-1$

$\Rightarrow A<2^{2024}=2^{}{.2}^{2023}={2.2}^{2023}<{5.2}^{2023}$

$\Rightarrow A<B$

a: \(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{48}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{48}\right)⋮3\)

b: \(2^0+2^1+2^2+...+2^{101}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(1+...+2^{99}\right)⋮7\)

c: 2A=2+2^2+...+2^101

=>A=2^101-1

bạn viết rõ lũy thừa giúp mình với

\(A=B\)

ý bạn là  như này đk?

A=19²¹+1:19²²+1

B=19²²+1:19²³+1

Ta thấy ràng 3⁴=...1 , mà (......1)^k luôn tận cùng là 1=> 4 thừa số 3 cho ta 1 tích tận cùng là 1 ;

- các hạng tử trong A liên tiếp cách đều 10 đơn vị nên : 

 Số hạng trong A là:  (2013 -3):10 +1= 202 số;

=> Chia làm 202 : 4= 50 cặp sô(dư 2);

=> A= ...................1 x 3 x 3 =....................9;

Vậy A tận cùng là 9;

Xét B, ta có: 2⁴=...6 , mà (...6)^k luôn tận cùng là 6, nên

B có : (2012-2) : 10 +1 = 202 số hạng;

Chia làm : 202 : 4= 50 cặp (dư 2);

=> B=.................6 x 2 x 2=...............4;

=> A-B=......................9-........................4=.......................5;

Vậy x chia hết cho 5

Đoạn AB: nước nóng lên.

Đoạn BC: nước sôi.

Đoạn CD: nước nguội đi.

\(=\left(\dfrac{2-\sqrt{3}+1}{2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+4}{2}\right)=\left(\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}\right):\left(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\dfrac{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{12-6\sqrt{3}}{6}=2-\sqrt{3}\)

\(\left(1-\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+2\right)\)

\(=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}:\dfrac{\sqrt{3}-3}{2}\)

=-1