a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

Chtt

Đêm ùi mà còn nhờ 1 đống zậy muốn xỉu lun oy

Toán khó phải có người lo mink ko lo đc mấy bn lo dùm mink nka

Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570 tương tự)

Nhắc lại: Đa thức P(x) chia hết cho ax + b khi và chỉ khi P(-ba)=0

              Dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là P(-ba)

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình: 6A3 -7A2 -16A

cám ơn bạn nha!

Thay x = 13 vào biểu thức, ta có:

\(P\left(13\right)=1+13+13^2+...+13^{100}\)

\(13P\left(13\right)=13+13^2+13^3+...+13^{101}\)

\(\Rightarrow13P\left(13\right)-P\left(13\right)=\left(13+13^2+13^3+...+13^{101}\right)-\left(1+13+13^2+...+13^{100}\right)\)

\(\Rightarrow12P\left(13\right)=13^{101}-1\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{13^{101}-1}{12}\)

Ta có: 51.12 = 612

Vì 13¹⁰¹ đồng dư với 421 ( mod 612 )

\(\Rightarrow13^{101}=612.k+421\) ( \(k\in Z\) )

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+421-1}{12}\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+420}{12}\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=51k+35\)

Vậy P(13) chia cho 51 dư 35.

a) Ta có :

\(7^{8^9}=7^{2^{27}}=7^{4^{13}}.7\)

\(7^4=2401\text{≡}1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow7^{4^{13}}.7\text{≡}1^{13}.7\left(mod15\right)\)

\(\Leftrightarrow7^{8^9}\text{≡}1.7\text{≡}7\left(mod15\right)\)

Vậy ...

b) Để tớ hỏi cô tớ chút nhé :(

-Dung:để t xem lại cách làm của c câu a) đã,cô t bảo bài đó dài,phải xét tới 9 lần 7⁸ đồng dư với ..(mod15) cơ

T làm lại a đã :

a)\(7^{8^9}=7^{\left(2^{27}\right)}=7^{4^{13}.2}=7^{4^{13}}.49\text{≡}1.49\text{≡}4\left(mod15\right)\)

Vậy ...

a/ tính 5b

lấy 5b+b