Từ đề bài

 \(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)

Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:

           \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Ta có:    \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)

              \(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)

Kết hợp với giả thiết ta được:

                 \(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)

               \(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)

Cộng theo vế ta được:          

              \(-\left(x+y\right)=x+y\)

\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)

Bạn tham khảo bài làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé:

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

bài đó nhân liên hợp là ra

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)               

Tính tổng x+y

Toán lớp 9

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có: 

\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)

Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Câu hỏi của đỗ hải anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có: \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(x-\sqrt[]{x^2+2017}\right)=x^2-x^2-2017=-2017\)

Mà \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt[]{y^2+2017}=2017\right)\)

Nên \(\sqrt[]{x^2+2017}-x=y+\sqrt[]{y^2+2017}\) (1)

Chứng minh tương tư: \(\sqrt[]{y^2+2017}-y=x+\sqrt[]{x^2+2017}\) (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) \(\Rightarrow-x-y=x+y\Rightarrow-2\left(x+y\right)=0\Rightarrow S=x+y=0\)

Cho

\(\left(x+\sqrt{x+x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2}+1\right)=1\)

==== 1

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé: 

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ta có : \(x\sqrt{2017-y^2}\le\frac{x^2+2017-y^2}{2}\)

\(y\sqrt{2017-x^2}\le\frac{y^2+2017-x^2}{2}\)

Do đó \(x\sqrt{2017-y^2}+y\sqrt{2017-x^2}\le2017\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi :\(\hept{\begin{cases}x^2=2017-y^2\\y^2=2017-x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)=2.2017\)(cộng vế với vế)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2017\)

Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)

Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y

suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)

CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)

suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra x+y=0