Question

Cho biểu thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Hãy tính tổng S=x+y

Answer 1

Câu hỏi của đỗ hải anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Answer 2

Ta có: \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(x-\sqrt[]{x^2+2017}\right)=x^2-x^2-2017=-2017\)

Mà \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt[]{y^2+2017}=2017\right)\)

Nên \(\sqrt[]{x^2+2017}-x=y+\sqrt[]{y^2+2017}\) (1)

Chứng minh tương tư: \(\sqrt[]{y^2+2017}-y=x+\sqrt[]{x^2+2017}\) (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) \(\Rightarrow-x-y=x+y\Rightarrow-2\left(x+y\right)=0\Rightarrow S=x+y=0\)