a)
$7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)=7^4.55$ chia hết cho $55$.
b) Áp dụng $a^n+b^n$ sẽ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẻ.
$16^5+2^{15}=16^5+8^5$ sẽ chia hết cho $16+5=24$ nên sẽ chia hết cho $3$.
Giờ chỉ cần chứng minh cái đó chia hết cho $11$.
Thật vậy:
$16^5 \equiv 5^5 \equiv 1(mod 11)
\\2^{15} \equiv (2^5)^3 \equiv 32^3 \equiv (-1)^3 \equiv -1 (mod 11)
\\\Rightarrow 16^5+2^{15} \equiv 1-1=0(mod 11)$
Do đó có đpcm

\(A=7^6+7^5-7^4\)

\(A=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1\)

\(A=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(A=7^4.55\)

\(A⋮55\rightarrowđpcm\)

\(B=16^5+2^{15}\)

\(B=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(B=2^{20}+2^{15}\)

\(B=2^{15}.2^5+2^{15}.1\)

\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(B=2^{15}.33\)

\(B⋮33\rightarrowđpcm\)

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

aba chia hết cho 33 => aba chia hết cho 11 và 3.  

aba chia hết cho 11 => a+a-b=2a-b chia hết cho 11.  

và aba chia hết cho 3 => a+a+b=2a+b chia hết cho 3.  

xét a từ 1  

a=1 => 2a-b=2-b chia hết cho 11 =>b=2; 2a+b=4 không chia hết cho 3 (loại).  

a=2 => 2a-b=4-b chia hết cho 11 =>b=4; 2a+b=8 không chia hết cho 3 (loại).  

a=3 => 2a-b=6-b chia hết cho 11 =>b=6; 2a+b=12 Chia hết cho 3 (nhận) aba=363.

 a=4 => 2a-b=8-b chia hết cho 11 =>b=8; 2a+b=16 không chia hết cho 3 (loại).  

a=5 => 2a-b=10-b chia hết cho 11 =>không tồn tại b;  

a=6 => 2a-b=12-b chia hết cho 11 =>b=1; 2a+b=13 không chia hết cho 3 (loại).  

a=7 => 2a-b=14-b chia hết cho 11 =>b=3; 2a+b=17 không chia hết cho 3 (loại).  

a=8 => 2a-b=16-b chia hết cho 11 =>b=5; 2a+b=21 Chia hết cho 3 (nhận) aba=858.

 a=9 => 2a-b=18-b chia hết cho 11 =>b=7; 2a+b=25 không chia hết cho 3 (loại).  

Vậy có 2 số: là 363 và 858.

Ta có: \(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.3^8}{2^6.3^6.2^9}=\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}=3^2=9\)

a/ 

\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)

\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)

\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)

b/ xem lại đề bài

Mình đang cần gấp ạ