a)
$7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)=7^4.55$ chia hết cho $55$.
b) Áp dụng $a^n+b^n$ sẽ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẻ.
$16^5+2^{15}=16^5+8^5$ sẽ chia hết cho $16+5=24$ nên sẽ chia hết cho $3$.
Giờ chỉ cần chứng minh cái đó chia hết cho $11$.
Thật vậy:
$16^5 \equiv 5^5 \equiv 1(mod 11)
\\2^{15} \equiv (2^5)^3 \equiv 32^3 \equiv (-1)^3 \equiv -1 (mod 11)
\\\Rightarrow 16^5+2^{15} \equiv 1-1=0(mod 11)$
Do đó có đpcm

Biến đổi bđt thành dạng:
$a+b \geq 2\sqrt{ab} \\\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab} \geq 0 \\\Rightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \geq 0$.
Điều này hiển nhiên đúng do $A^2 \geq 0$.
Dấu '=' khi $a=b$.