Tìm GTLN, GTNN: M= \(\sqrt{x-2}\)+ 2\(\sqrt{z-2}\).
Giúp mình với ^^
Tìm GTLN - GTNN: P = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Giúp mình với nhé ~ Mình cần gấp lắm!
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(P=\dfrac{4t}{3t^2-3t+3}\Rightarrow3Pt^2-\left(3P+4\right)t+3P=0\left(1\right)\)
Ta cần tìm P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm
\(\Delta=\left(3P+4\right)^2-36P^2=\left(4-3P\right)\left(4+9P\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{9}\le P\le\dfrac{4}{3}\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3P+4}{3P}< 0\\\dfrac{3P}{3P}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-4}{3}< P< 0\)
\(\Rightarrow\) để (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm thì \(P\ge0\) hoặc \(P\le\dfrac{-4}{3}\) (3)
Kết hợp (2) với (3) ta được: \(0\le P\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(P_{min}=0\) và \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)
Tìm GTNN, GTLN của
H= x^2+y^2 -5xy với x+1=2
I= x^2-xy+y^2+2x-2y
K= x^2+y^2+z^2+x+y+z
G = x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17
Giúp mình với!!!!!
hàm số y=(ax+b)/(x^2+1) co GTLN =4, GTNN=-1. cách tìm a,b giúp mình với
Tìm GTNN của bt: A= \(\sqrt{-x^2+2x+8}-\sqrt{-x^2+x+2}\)
giúp mình vs ^^
Mọi người giúp mình làm bài này với. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{484}\) và 2) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{500}\)
Mình đang cần gấp mọi người giải luôn giúp mình nhé. Thanks
Giúp mình câu này với
Tìm GTLN:5*(3/2)-|x-11|
5* (3/2) -/x-11/
15/2- /x-11/
nhận xét /x-11/ >=0
nên 15/2-/ x-11/ < hoặc = 15/2
đấu bằng xảy ra khi
x-11 = 0 => x=11
vậy GTLN là 15/2 tại x=11
1,cho số nguyên tố p(p>3) và 2 sô nguyên dương a,b sao cho p^2 + a^2=b^2. chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương
2, cho x,y,z >=0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1. tìm GTLN và GTNN của biểu thức: T= x/(1-yz) + y/(1-zx) + z/(1-xy)
giúp mình với ạ!!
cần gấp
cái này mik chịu, mik mới có lớp 7
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
2, \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)
Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)
Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)
=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)
Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)
Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)
=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Giúp mình với
Cho pt x^2-(2m+3)x+4m+2=0
a)chứng minh pt trên có nghiệm với mọi m
b)tìm GTLN của A=x1x2-x1^2-x2^2
c)tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn 2x1-3x2=5
giúp mình với tối nay 7h mình đ hok ùi. huhu giúp mink với
1. cho phân số M=6n-1/3n+2 ( n thuộc Z )
a> tìm n thuộc z để M nhận giá trị nguyên
b> tìm số tự nhiên n để M có GTNN. Tìm giá trị đó
c> tìm n để M là phân số tối giản
a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow6n+4-5⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)
Do \(2\left(3n+2\right)⋮3n+2\) \(\Rightarrow5⋮3n+2\)
Do 3n+2 chia 3 dư 2, mà 5 chia hết cho 3n+2
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy: n=-1 hoặc n=1