1.

$3xy+x-y=1$

$\Rightarrow x(3y+1)-y=1$

$\Rightarrow 3x(3y+1)-3y=3$

$\Rightarrow 3x(3y+1)-(3y+1)=2$

$\Rightarrow (3y+1)(3x-1)=2$

Do $x,y$ là số nguyên nên $3x-1, 3y+1$ là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 2 nên ta có các TH sau:

TH1: $3x-1=1, 3y+1=2\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ (loại) 

TH2: $3x-1=-1, 3y+1=-2\Rightarrow x=0; y=-1$

TH3: $3x-1=2, 3y+1=1\Rightarrow x=1; y=0$

TH4: $3x-1=-2, 3y+1=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$ (loại)

2.

$2x^2+3xy-2y^2=7$

$\Rightarrow (x+2y)(2x-y)=7$

Ta xét các TH sau:

TH1: $x+2y=1, 2x-y=7$

$\Rightarrow 2(x+2y)-(2x-y)=2-7=-5$

$\Leftrightarrow 5y=-5\Leftrightarrow y=-1$.

$x=1-2y=1-2(-1)=1+2=3$

TH2: $x+2y=-1, 2x-y=-7$

$\Rightarrow x=-3; y=1$

TH3: $x+2y=7, 2x-y=1$

$\Rightarrow x=\frac{9}{5}$ (loại) 

TH4: $x+2y=-7, 2x-y=-1$

$\Rightarrow x=\frac{-9}{5}$ (loại)

Vậy.............

2x²+3xy-2y²=7

2x²+4xy-xy-2y²=7

2x(x+2y)-y(x+2y)=7

(x+2y)(2x-y)=7

.......................................................

Dạng này thì ta phân tích vế trái là 1 tích bên phải là 1 hằng số:

2x^2+3xy-2y^2=7 <=> 2x^2 + 4xy-xy-2y^2=7

<=> 2x(x+2y)- y(x+2y)=7 <=> (x+2y)(2x-y)=7

vì 7= 7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1) nên ta có 4 trường hợp: 

Vậy x=-3; y=1 mk tính vội nên k bít đúng ko ns    ~~~ chúc bạn lul lul hok tốt nhoa ~~~

x=3,y=1

<=> x² + (3y - 2)x + (2y² - 4y + 3) = 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x

\(\Delta\) = (3y - 2)² - 4 (2y² - 4y + 3) = 9y² - 12y + 4 - 8y² + 16y - 12 = y² + 4y - 8 

Để (1) có nghiệm x; y nguyên <=> \(\Delta\) là số chính phương 

<=> y² + 4y - 8  = k² (k nguyên)

<=> y² + 4y + 4 - k² = 12

<=> (y +2)² - k² = 12 <=> (y + 2 + k).(y + 2 - k) = 12

=> (y + 2 + k)  \(\in\) Ư(12) = {12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1}

Vậy y = -6 hoặc y = 2

Thay y = -6 vào (1) => x² -20x + 99 = 0 <=> x = 11 hoặc x = 9

Thay y = 2 vào (1) => x² + 4x + 3 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3

Vậy ...

Nhân 4 vào pt trên ta được 4x²+8y²+12xy-8x-16y+12=0

          tương đương 4x²+9y²+4+12xy-8x-12y-y²-4y+8=0

                             (2x+3y-2)² -(y+2)² = -12

                                    (x+y-2)(x+2y)=-3

         .giải hệ rồi suy ra nghiệm (x,y)=(-3,2);(11,-6)

CÁc bn ấy làm chuẩn rồi

x = 3

k cho mk nha

a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có

\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)

b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+4xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=1\\2x-y=7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-1\\2x-y=-7\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=7\\2x-y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2y=-7\\2x-y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)   hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\) hoặc\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{5}\\y=\frac{13}{5}\end{cases}}\)hoặc (loại)  \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-9}{5}\\y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)(loại)

vậy, phương trình có nghiệm nguyên (x;y)=(3;-1);(-3;1)