Tìm điểm M sao cho x2M + y2M nhỏ nhất khi biết tọa độ M có dạng
M(1-2t ; 1+t)
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng
∆
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z
1
+...
Đọc tiếp
Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
A. H(-2;3;3)
B. H(1;2;1)
C. H(0;1;-1)
D. H(2;3;3)
Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng
∆
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z
1
+...
Đọc tiếp
Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A
1
;
5
;
0
;
B
3
;
3
;
6
và đường thẳng
d
:
x
−
1
+
2
t...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 5 ; 0 ; B 3 ; 3 ; 6 và đường thẳng d : x = − 1 + 2 t y = 1 − t z = 2 t . Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :
A. M 1 ; 0 ; 2 ; P = 2 11 + 29
B. M 1 ; 2 ; 2 ; P = 2 11 + 29
C. M 1 ; 2 ; 2 ; P = 11 + 29
D. M 1 ; 0 ; 2 ; P = 2 11 + 29
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng
∆
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm điểm H thuộc ∆ sao cho MH nhỏ nhất.
A. H(2;3;3)
B. H(3;4;5)
C. H(1;2;1)
D. H(0;1;-1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
△
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng △ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm điểm H thuộc △ sao cho MH nhỏ nhất
A. H ( 2 ; 3 ; 3 )
B. H ( 3 ; 4 ; 5 )
C. H ( 1 ; 2 ; 1 )
D. H ( 0 ; 1 ; - 1 )
Cho d x=2t+2;y=t và B(3;4). Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho. |độ dài véc tơ MA+2véc tơ MB| là nhỏ nhất.
Xem chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M(1;1;-1)
B. M(1;1;1)
C. M(1;2;-1)
D. M(1;0;-1)
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường thẳng d:{(x=-2-2t),(y=1+2t):} ; M(3;1) tìm tọa độ điểm H và hình chiếu của M lên d tìm tọa độ điểm M' là điểm đối của M qua d
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng
P
:
x
+
y
+
z
0
. Tìm trên (P) điểm M sao cho
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ: A. M(1;1;-1) B. M(1;1;1) C. M(1;2;-1) D. M(1;0;-1)
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M(1;1;-1)
B. M(1;1;1)
C. M(1;2;-1)
D. M(1;0;-1)
Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)
Ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Đúng 0
Bình luận (0)