Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A (AB > AC), đường cao AH (𝐻 ∈ 𝐵𝐶). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB tại C cắt tia BA tại D. Gọi K là hình chiếu của C lên cạnh DH.
a) Chứng minh: CH.CB = AD.AB
b) Chứng minh: góc 𝐴𝐾𝐷= góc CBD
cho △ ABC vuông tại A (AB>AC),đường cao AH(H ∈ BC).Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB tại C cắt tia BA tại D.Gọi K là hình chiếu của C trên cạnh DH|
a) Chứng minh CH.CB=AD.AB
b) góc AKD= góc CBD
-giúp mik với-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DH=AH.
a) Chứng minh tam giác HCD= tam giác HCA
b)Chứng minh BD vuông góc với DC
c)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AE=BC
d)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,K,I thẳng hàng.
Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶̂ cắt AC tại D.
a) Tính độ dài BC, AD
b) Từ D kẻ đường vuông góc với BC tại H (𝐻∈𝐵𝐶). Chứng minh: CH.CB = CD.CA
c) Tính diện tích tam giác CHD
Mong những người Ae thiện lành giúp tôi
b) xét tg DHC và tg BAC có A=H =90 độ
C chung
=> tg DHC ~ tg BAC( g.g)
=> \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CD}{BC}=>CH.CB=CD.CA\)
c) ta có AC=AD+DC => DC=AC-AD=20-9,4=10,6 cm
tg DHC~ tg BAC => \(\dfrac{SDHC}{SBAC}=\left(\dfrac{DC}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{10,6}{25}\right)^2\)
=> SDHC= SBAC.\(\left(\dfrac{10,6}{25}\right)^2\)
Chỗ này bạn thay số và tính nhé
a) Xét ABC cos A=90 độ=> BC2=AC2+AB2( dl Py ta go)
=> BC2= 202+152=625 => BC=25 cm
Xét tg ABC có BD pg B
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=>\dfrac{AB}{BC+AB}=\dfrac{AD}{AD+DC}< =>\dfrac{15}{15+20}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{15}{35}=\dfrac{AD}{25}=>AD=\dfrac{15.25}{35}~~9,4cm\)
a: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
góc KCB chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHI
=>CK/CH=CB/CI
=>CK*CI=CH*CB=CA^2
b: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
góc KBC chung
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC
=>BH/BK=BD/BC
=>BD*BK=BH*BC=BA^2
c: BA^2=BD*BK
BA=BM
=>BM^2=BD*BK
=>ΔBMD vuông tại M
=>góc BMD=90 độ
d: SỬa đề: EA/EB*NB/NC*FC/FA
=NA/NB*NB/NC*NC/NA
=1
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Bài 5: Cho AABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại E cắt AH tại F. a) Chứng minh: tứ giác ABFD là hình thoi và CD CE CB CF b) Tia FD cắt AC tại K. Chứng minh ACKE’ ACFA và KD là tia phân giác của HKE.
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có
HB=HD
góc HAB=góc HFD
=>ΔHAB=ΔHFD
=>HA=HF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
AF vuông góc BD
=>ABFD là hình thoi
b: Xét ΔCAF có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>FD vuông góc AC tại K
góc EKD=góc HCF
góc HKD=góc HAD
mà góc HCF=góc HAD
nên góc EKD=góc HKD
=>KD là phân giác của góc HKE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (HE BC). a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ABA. b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K. Chứng minh:CM.CK=CH.CB. c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh: goc BKH = goc BCD
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .
a) Chứng minh AM là tia phân giác của H A C ^ .
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.
d) Chứng minh AB + AC < AH + B