a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)

=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)

\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)

\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)

a: ΔFME vuông tại M

=>MF^2+ME^2=EF^2

=>\(EF=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔFME vuông tại M có 

\(sinE=\dfrac{MF}{EF}=\dfrac{6}{3\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

\(cosE=\dfrac{ME}{EF}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

tan E=2/căn 13:3/căn 13=2/3

cot E=1:2/3=3/2

b: ΔDEF vuông tại F có FM là đường cao

nên FM^2=DM*ME

=>DM=6^2/9=4cm

DE=9+4=13cm

ΔDEF vuông tại F

=>FD^2+FE^2=ED^2

=>FD^2=13^2-(3căn 13)^2=169-117=52

=>FD=2căn 13(cm)

c: Xét ΔDMF vuông tại M có

sin D=FM/FD=6/2căn 13=3/căn 13

cos D=MD/DF=2/căn 13

tan D=3/căn 13:2/căn 13=3/2

cot D=1:3/2=2/3

a) Xét ΔDEF có 

EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)

nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)

mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)

Do đó: 

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Lời giải:
$EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) theo định lý Pitago

$\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{12}{13}$

$\cos E=\frac{ED}{EF}=\frac{5}{13}$

$\tan E=\frac{DF}{ED}=\frac{12}{5}$

$\cot E=\frac{1}{\tan E}=\frac{5}{12}$

Vì $\widehat{E}, \widehat{F}$ là 2 góc phụ nhau nên:
$\sin F=\cos E=\frac{5}{13}$

$\cos F=\sin E=\frac{12}{13}$

$\tan F=\cot E=\frac{5}{12}$

$\cot F=\tan E=\frac{12}{5}$

a: \(\sin\widehat{E}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔDFE vuông tại D có

\(FE^2=DE^2+DF^2\)

hay FE=7,5(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{E}=53^0\)

a: Xét ΔDFE vuông tại D có

\(FE^2=DE^2+DF^2\)

hay FE=7,5(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{E}=53^0\)