B1:Chứng minh rằng:
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
B2:Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
a)P=x^2-2x+5
b)Q=2x^2-6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10
B3:Chứng tỏ rằng:
a)x^2-6x+10>0 với mọi x
b)4x-x^2-5<0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
Đề bài
Chứng tỏ rằng
a) x mũ 2-6x+10>0 với mọi x
b)4x-x mũ 2-5<0 với mọi x
19.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P=x mũ 2-2x+5 b)Q=2x mũ 2-6x c) M=x mũ 2 + y mũ 2-x+6y+10
20.
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức :
A=4x-x mũ 2+3 b)B=x-x mũ 2 )N=2x-2x mũ 2 -5
Đề bài
Chứng tỏ rằng
a) x mũ 2-6x+10>0 với mọi x
b)4x-x mũ 2-5<0 với mọi x
19.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P=x mũ 2-2x+5 b)Q=2x mũ 2-6x c) M=x mũ 2 + y mũ 2-x+6y+10
20.
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức :
A=4x-x mũ 2+3 b)B=x-x mũ 2 )N=2x-2x mũ 2 -5
x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x)
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1]
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4]
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4
M>= 3/4
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7]
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7
Vay GTLN A=7 khi x=2
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4]
GTLN B= 1/4 khi x=1/2
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4)
= -2[(x-1/2)^2 +9/4]
GTLN N= -9/2 khi x=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với ạ plzzz
B1. Chứng minh rằng :
a, ( a + b )( a^2 - ab + b^2 ) + ( a - b )(a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3
b, a^3 + b^3 = ( a+b )[(a-b)^2 + ab ]
c, (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = ( ac + bd )^2 + ( ad - bc )^2
B2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :
a, P= x^2 - 2x + 5
b, Q=2x^2 - 6x
c, M=x^2 + y^2 - x + 6y + 10
Bài 2 :
a) Ta có : \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của P là 4 khi x = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x 87 và y13 b)x3-3x2+3x-1 tại x101 c) x3+9x2+27x+27 tại x97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)2a3 b) a3+b3(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+100 với mọi x b) 4x-x2-50 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) Px2-2x+5 b)Q2x2-6x c) Mx2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A4x-x2+3 b) Bx-x2 c)N2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A(...
Đọc tiếp
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6
AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN
1:Chứng tỏ rằng:
\(4x-x^2-5\) <0 với mọi x
2:Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a)\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
b)\(Q=2x^2-6x\)
Bài 1:
Ta có: \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
\(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\) với mọi x
Bài 2:
a) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+y^2+2.y.3+9-9+10\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow Mmin=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(Q=2\left(x^2-3x\right)\)
\(Q=2\left(x^2-2.x\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(Q=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow Qmin=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng minh rằng:
a. -9x^2+12x-15<0 với mọi x
b. -5-(x-1)(x+2)<0 với mọi x
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a. B= 2x^2-6x
b. c= x^2+y^2-x+6y+10
c. D= x^2+3x+7
d. E= (x-2)(x-5)(x^2-7x-10)
e. F= (2x-1)^2+(x+2)^2
f. G= x^2-3x+5
g. H= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
a)P=x^2-2x+5
b)Q=2x^2-6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức
a) P=x^2-2x+5
b) Q= 2x^2-6x
c) M=x^2+y^2-x+6y+10
a) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
MIN P = 4 khi \(x-1=0=>x=1\)
b) \(2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=\frac{-18}{4}+2\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-18}{4}\)
MIN Q = \(\frac{-18}{4}\)khi \(x^2-\frac{3}{2}=0\)
\(=>x^2=\frac{3}{2}\)
\(=>\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Ủng hộ nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a) P=x^2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Ta thấy;\(\left(x-1\right)^2+4\ge0+4=4\)
Dấu = <=>x-1=0 =>x=1
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn hỏi từ từ thôi