bài toán có cách giải như sau. Chứng minh mọi số chính phương chia 8 dư 0 hoặc 1. Mà 8q-1 chia 8 dư 7 nên vô lí nên ko có p,q thỏa mãn.

cậu thử lấy 9^2=81 xong rồi lấy 81+1=82

vậy p=9 và q=2 nhé

như thế sẽ đúng đấy

ta sẽ có :9^2=82-1

81=81

thế nhé

chúc bạn học giỏi nha

81=81

bạn nhé

tk nha@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

hihi

ta có 8q+1=p^2

->8q=p^2-1

->8q=(p-1)(p+1)      sử dụng T/C:(a+b)(c+d)=a*(c+d)+b*(c+d)          (dấu * là nhân nhé)

vì p là số nguyên tố nên (p-1)(p+1) chia hết cho 24           (T/C: tích 2 số chẳn liên tiếp thì chia hết cho 24) . bạn tự chứng minh nhé

mà 24 chia hết cho 8 

do đó số nguyên tố q=3.

từ đó tìm ra  p=5

vậy p=3;q=5

cm 2 sc liên tiếp chia hết cho 24 kiểu j bn ơi

Ta có số chính phương khi chia cho 3 thì có số dư là 0 và 1
TH1: \(p^2\)chia hết cho 3 mà p lại là số nguyên tố nên \(p=3\Rightarrow q=1\left(loai\right)\)

TH2: TH1: \(p^2\)chia cho 3 dư 1.

\(\Rightarrow8q+1\)chia 3 dư 1

\(\Rightarrow8q\)chia hết cho 3. Mà 3, 8 nguyên tố cùng nhau nên \(q=3\Rightarrow p=5\)

Ta có số chính phương khi chia cho 3 thì có số dư là 0 và 1

TH1 : P² chia hết cho 3 mà P lại là số nguyên tố nên P = 3 => q = 1 ( loại )

TH2 : TH1 : p² chia cho 3 dư 1

=> 8q + 1  chia 3 dư 1

=> 8q chia hết cho 3 . Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên q = 3 => p = 5 

HỌC TỐT  

bây giờ mới lên lớp 6 mà tự nhiên cho bài lớp 7

DỄ MÀ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

hả, sao

Ta có: \(p^2=8q+9\)

<=>\(p^2-9=8q\)

<=>\(\left(p-3\right)\left(p+3\right)=8q\)

Do q là số nguyên tố=> q chia hết cho 1 hoặc chính nó =>Một trong hai số \(p-3\)và \(p+3\)bằng 8

=>\(\orbr{\begin{cases}p-3=8\\p+3=8\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}p=11\\p=5\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}q=14\left(lọai\right)\\q=2\end{cases}}\)

Vậy \(p=5\)và \(q=2\)

a)nếu p=2 thì :

p+10=2+10=12 là hợp số(loại)

nếu p=3 thì:

p+10=3+10=13 là số nguyên tố 

p+14=3+14=17 là số nguyên tố

(thỏa mãn)

nếu p>3 thì:

p sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2

trường hợp 1:p=3k+1

nếu p=3k+1 thì:

p+14=3k+1+14=3k+15=3 nhân (k+5)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)

trường hợp 2:p=3k+2

nếu p=3k+2 thì:

p+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)

vậy nếu  p>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn

vậy p=3

b)nếu q=2 thì :

q+10=2+10=12 là hợp số(loại)

nếu q=3 thì:

q+2=3+2=5 là số nguyên tố 

q+10=3+10=13 là số nguyên tố

(thỏa mãn)

nếu q>3 thì:

q sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2

trường hợp 1:q=3k+1

nếu q=3k+1 thì:

q+2=3k+1+2=3k+3=3 nhân (k+1)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)

trường hợp 2:q=3k+2

nếu q=3k+2 thì:

q+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)

vậy nếu  q>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn

vậy q=3

Bài 2 :

Tham khảo nha bạn !

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c

Khi đó ab+bc+ca =< 3bc

=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)

Với a=2, ta có:

2bc < 2b+2c-bc =< 4c 

=> b<4 => b=2 hoặc b=3

Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5

Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

vì a ,b ,c có vai trò như nhau.giả sử a<b<c

khi đó ab+bc+ca=<3bc

=>abc<3bc=>a<3=a =2(vì a là số nguyên tố)

với a=2 , ta có

2bc<2b +2c -bc=<4c

=>b<4 =>b=2 hoặc 3

nếu b=2 thì 4c <2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

nếu b=3 thì 6c<6+5c=.c<6=>c=3 hoặc c =5

vạy các cặp số (a,b,c) cần tìm là(2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố