Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong  ∆ OAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ∆ OCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD

Trong các tam giác AOB và COD theo bất đẳng thức tam giác ta lần lượt có :

          OA + OB > AB

         OC + OD > CD

Cộng theo từng vế bất đẳng thức trên ta có :

       AB + BD > AB + CD  ( đpcm )

ch

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó: 
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 
* giao của AC và BD là O. 
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm) 

. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.

b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).

Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD

Trong các tam giác AOB Và COD theo bất đẳng thức tam giác ta lần lượt có:

                OA + OB > AB

                OC + OD > CD.
Cộng theo từng vế hai bất đẳng thức là ra

P/s cái tam giác tự vẽ rồi đặt tên giống mình

Cx có thể tham khảo ở trên mạng

a, Gọi AC giao BD tai O 

TAm giác OAB có

 OA + OB > AB (1)

Tam giác OCD có

 OC + OD > CD (2)

cộng vế với vế của (1) và (2) -=> AC + BD > AB + CD

Mình cũng đồng ý với ý kiến của bạn

đúng nhưng bạn thiếu rồi

còn AC+BD>AD+BC nữa