(14,78-a)/(2,87+a)=4/1

14,78+2,87=17,65

Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5

Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53

=>2,87+a=3,53

=>a=0,66.

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg

mik botay.com.vn

Sao 

Trả lời câu 1 : 
Số tự nhiên có sáu chữ số nằm trong [100 000 , 999 999] 
Nhận xét : 
+ 100 000 , 100 001 ... 100 099 , 100 100 Có 100 số có abc > deg 
+ 101 000 , 101 001 ... có 101 số có abc > deg 
.... 
+ 999 000 , 999 001 ... có 999 số có abc > deg 
=> tổng số tự nhiên có 6 chữ số mà abc > deg là : Sum = ( 100+101+...+998+999 ) 

Cả buối ấy Huy làm thịt được bốn con gà, tất cả đều là gà trống và không có bất cứ một con gà mái nào. Huy cũng cảm thấy có đôi chút kỳ lạ, bởi vì trong chuống gà của nhà ông Phúc, tại sao lại không hề có một con gà mái nào, gà con cũng không hề có, mà chỉ toàn là gà trống như vậy? Nhưng vấn đề ấy Huy cũng chỉ nghĩ một lúc, rồi lại tự lắc đầu cho rằng mình toàn tự hỏi vớ vẩn linh tinh mấy cái chuyện không đâu.

Làm thịt xong mấy con gà trống, thì mặt trời cũng đã đứng bóng, Huy vội xách mấy con gà đã làm thịt vào nhà đặt vào chiếc nồi nhôm to bằng cái thúng, hết lượt cả bốn con gà đều được sắp đặt ngay ngắn, chiếc cổ gà đều được dúi gọn xuống ngập nồi nước.

Huy toan đóng nắp nồi, thì một cảnh tượng kinh khủng hiện ra. Cái con gà trống anh vừa mới cắt cổ mới đây lại đang nghển cổ dậy kêu quang quác như một con chim lợn. Cái tiếng kêu của nó không phải là thứ âm thanh mà đáng ra giống loài của nó không nên xuất hiện.

Éc éc!

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=111²ⁿ⁺¹ (*)

Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) =>  \(a+b+c\le27\)   nên không thể thỏa mãn (*) được

=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm

2c luôn chẵn \(\Rightarrow b+d\) chẵn \(\Rightarrow b;d\) cùng tính chẵn lẻ

TH1: trong b,d có mặt chữ số 0 (nghĩa là 1 số chẵn) \(\Rightarrow\) chọn số còn lại trong cặp có 4 cách (2;4;6;8)

Hoán vị bd có 2 cách, với mỗi cặp b;d luôn có 1 giá trị c tương ứng

a có 7 cách chọn và e có 6 cách chọn

\(\Rightarrow4.2.7.6=336\) số

TH2: trong b;d không có mặt chữ số 0:

Chọn cặp bd có \(A_4^2+A_5^2=32\) cách (từ 2 tập 2;4;6;8 hoặc 1;3;5;7;9) cách

Với mỗi cặp b;d luôn có 1 giá trị c tương ứng

Chọn a có 6 cách, e có 6 cách

\(\Rightarrow32.6.6=1152\) số

Tổng cộng: \(336+1152=1488\) số

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y

Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010

Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y

Nên: \(x=y=987\)

Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)

Không viết đúng không

:v

Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;

abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=x\\\overline{def}=y\end{cases}}\)

Có: \(\overline{xy}-\overline{yx}=10\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=9\left(x-y\right)\)

Vì \(9\left(x-y\right)⋮2010\)

nên: \(\left(x-y\right)⋮670\)

Tức: \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮670\)

Do đó: \(\overline{abc}-\overline{def}\in BCNN\left(670\right)=\left\{670;1340;...\right\}\)

Vì x,y là số có 3 chữ số nên có: \(\overline{abc}-\overline{def}=670\)

Tức có: \(\overline{abc}>771\&x>y\)

Có: \(100\left(a-d\right)+10\left(b-e\right)-600-70=0\)

\(\Leftrightarrow100\left(a-d-6\right)+10\left(b-e-7\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-d=6\\b-e=7\\c=f\end{cases}\left(a>6;b\ge7\right)}\)

Giả sử: a=9 thì d=3 thì tổng a và d lớn nhất nên chọn

Từ đó: b=8 và e=1 thì tổng b và e lớn nhất

Suy ra: c=f=7

Vì thế: \(\hept{\begin{cases}abc=987\\def=317\end{cases}\Rightarrow}abc+def=1304\)

Max là 1304

Làm bừa xem có đúng k nhỉ

giúp tớ với nhé!

Bài 5:

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất

=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304