Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N là 2 điểm đối xứng của D qua AB và AC.
1) Cmr M, F, E, N thẳng hàng.
2) Cm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H gọi M, N là 2 điểm đối xứng của D qua AB và AC
1) CMR M, F, E, N thẳng hàng
2) Cm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
a) AD=AH=AE (do đối xứng) => A nằm trên trung trực của DE.
b) HD cắt AB tại K. HE cắt AC tại I. Do đối xứng nên HD ┴ AB và HI ┴ AC.
=>Tứ giác AKHI nội tiếp =>^IKH=^IAH.
KI là đường trung bình trong ∆DHE => KI//DE. =>^NDH=^IKH (đồng vị).
=>^NDH=^NAH =>tứ giác ADHN nội tiếp.
c) Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn đường kính AB (2 góc đối tại B và H vuông) và tứ giác ADHN nội tiếp (cm câu b) =>5 điểm A,D,B,H,N nằm trên đường tròn đường kính AB. =>^BNA vuông. hay BN là đường cao trong ∆ABC. tương tự CM là đường cao =>AH,BN,CN đồng quy tại trực tâm.
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tâm giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF đồng quý tại H. Gọi M, N là 2 điểm đối xứng của B qua AB, AC.
1) CMR M, F, E, N đồng quy.
2)Cm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
Đề có vấn đề :
Lỗi 1 : Gọi M, N là 2 điểm đối xứng của B qua AB, AC.
B nằm trên AB nên M không thể đối xứng
Lỗi 2 : M,F,E,N đồng quy ?????
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF, đồng quy tại H Gọi M, N lần lượt là 2 điểm đối xứng của D qua AC, AB
1) Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng
2) Chứng minh H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF, đồng quy tại H Gọi M, N lần lượt là 2 điểm đối xứng của D qua AC, AB
1) Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng
2) Chứng minh H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
a) chỉ cần chứng minh N,E,F thẳng hàng
sau đó CM E,F,M thẳng hằng
b) vì H là trực tâm của △ABC⇒H cx là trực tâm của △EFD (nối ba điểm E,F,D ta có △EFD)
sau đó sử dụng tính chất ba đg cao cắt nhau tại 1 điểm thì điểm đó sẽ cách đều ba cạnh của tam giác đó:H là trực tâm ⇒HE=HF=HD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với H qua M, O là trung điểm của AN. CMR:
1) ĐIểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
2) (AB+CF)^2<(AC+BE)^2.
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.BC.CA}{2AN}\)