1a,Ta có Nếu n chia 5 dư 4,1\(\Rightarrow\) n²chia 5 dư 4

                                         \(\Rightarrow\)   n²+a \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\) 5

 Nếu n chia 5 dư 2 ,3   \(\Rightarrow\)n² chia 5 dư 1

                                   \(\Rightarrow\)n² +1 \(⋮\)5

Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\)5

Câu b mình sẽ nhắn tin cho bn nha

Thank you cau b hơi khó hiểu đó

1. Đề sai với $n=1$.

2. 

Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiên $n(n+5)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ thì $n+5$ chẵn $\Rightarrow n(n+5)\vdots 2$

Vậy $n(n+5)\vdots 2$ với mọi $n\in\mathbb{N}$

3.

Vì $n+7, n+8$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số này sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

$\Rightarrow (n+7)(n+8)\vdots 2$

$\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 2(1)$

Lại có:

Nếu $n\vdots 3\Rightarrow n+3\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 1 thì $n+8\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$

Nếu $n$ chia 3 dư 2 thì $n+7\vdots 3\Rightarrow (n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3$

Vậy $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 3(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $(n+3)(n+7)(n+8)\vdots 6$

tụi bay là ai

Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành: 

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0

<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1

Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)

Xét:

=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)

\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)

=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)

=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)

=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)

Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)

cảm ơn ạ

a, \(A=\dfrac{n+5}{n+4}=\dfrac{n+4+1}{n+4}=1+\dfrac{1}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b, đk n khác 4

Gọi ƯCLN (n+5;n+4) = d ( d\(\in Z\)) 

n + 5 - n - 4 = 1 => d = 1 

Vậy A là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên, n khác 4