Question

Cho A = n(n^2 + 1) ( n^2 + 4)

a, chứng minh A :5 , với mọi n thuộc N

b, tìm điều kiện của n để A:120

Answer 1

Ta phân tích
a)Vì A là tích 5 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 5.
b)Do A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 5. Tức A chia hết cho 2.3.4.5 = 120. Vậy với mọi n nguyên thì A chia hết cho 120.