\(a,< =>\Delta=0\)

\(=>[-\left(k+1\right)]^2-4\left(2+k\right)=0\)

\(< =>k^2+2k+1-8-4k=0\)

\(< =>k^2-2k-7=0\)

\(\Delta1=\left(-2\right)^2-4\left(-7\right)=32>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{2+\sqrt{32}}{2}\\k2=\dfrac{2-\sqrt{32}}{2}\end{matrix}\right.\)

b,\(< =>\Delta'=0< =>\left(k-1\right)^2-\left(k+9\right)=0\)

\(< =>k^2-2k+1-k-9=0< =>k^2-3k-8=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right)=41>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\k2=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(\text{Δ}=\left[-\left(k+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(k+2\right)\)

\(=k^2+2k+1-4k-8\)

\(=k^2-2k-7\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

\(\Leftrightarrow k^2-2k-7=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=4+28=32\)

Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{2-4\sqrt{2}}{2}=1-2\sqrt{2}\\k_2=\dfrac{2+4\sqrt{2}}{2}=1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

mình làm luôn 4 nghiệm nhé-đổi k thành m cho dễ nhé

Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*). 
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et) 
=> m < -2. 
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2 
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2² 
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16. 
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16 
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6). 
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32. 

mik lm 4 nghiệm nhé-đổi k thành m nữa

Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*). 
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et) 
=> m < -2. 
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2 
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2² 
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16. 
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16 
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6). 
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32. 

a/ Xét phương trình :  \(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)

Ta có :

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(k-1\right)^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+1-2k+4=k^2-4k+5=\left(k-2\right)^2+1>0\forall k\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

b/ Theo định lí Vi - ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(k-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4\left(k-2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+4k-8=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(k-1\right)^2-4\left(k-2\right)+4k-8=16\)

\(\Leftrightarrow4k^2-8k+4-4k+8+4k-8=0\)

\(\Leftrightarrow k=\pm3\)

Vậy....

k=0 => \(9x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{9}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{3}\)

x=-1 => 9-25-k²=2k=0

=> k²-2k+16=0

=> không có giá trị k thỏa mãn

x=-1 

=>\(PT=9-25-k^2+2k=0=>k^2-2k+16=0\)

=> o có giá trị k thỏa mãn 

Chỉ vậy thôi à, còn chi tiết hơn ko, cái này tớ cũng giải được nhưng mà thắc mắc cái phần vì sao k² - 2k + 16  lại ko có giá trị k thỏa mãn

có thật là bạn làm đc ko

\(k^2-2k\ge0\)

@@. Chắc là làm đc

a) k = 0 thì pt trở thành \(9x^2-25=0\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}\)

b) Thay x = -1 vào pt 

\(9-25-k^2+2k=0\Leftrightarrow k^2-2k=-16\)

Ta có \(\Delta=2^2-4.16< 0\)

Vậy ko có k để x=-1 là nghiệm