cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E,F,G theo thứ ự là trung điểm của AH,BH và CD
a) chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
b) Chứng minh góc BEG=90 độ
c) cho BH=h; Góc BAC=α. Tính đường chéo AC và diện tích hình chữ nhật ABCD theo h và α
a) EF là đường trung bình của tam giác ABH => EF//AB; EF=1/2AB (1)
Có G là trung điểm của DC => GC//AB(DC//AB); GC=1/2AB(DC=AB) (2)
Từ (1)$(2) => EF//GC; EF=GC => Tứ giác EFCG là hình bình hành.
b) Xét tam giác EBH và tam giác CBH có:BH là cạnh chung
EHB=CHB=90 (gt)
EH=EC(H là trung điểm của EC)
Vậy tam giác EBH=tam giac CBH (cgv-cgv)
=>BEH=BCH ; EBH=CBH
Lại có:BEH+EBH+BCH+CBH=180 =>BEH=EBH=BCH=CBH=180/4=45 (3)
Co BCE+ECG=BCG
Ma BCG=90(ABCD là hcn); BCE=45(cmt)
=> ECG=45
Xét tam giác EGC có:EGC+GEC+ECG=180
=> EGC=180-(GEC+ECG)
=180-(90+45)=45 (4)
Tu (3)$(4) => BEG=90
c)Tu CM
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành
b, Chứng minh B E G ^ = 90 0
c, Cho biết BH = 4 cm, B A C ^ = 30 0 , Tính S A B C D ; S E F C G
a, Chú ý EF là đường trung bình trong tam giác HAB
b, Chứng minh F là trực tâm tam giác BEC và sử dụng a)
c, Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB và tỉ số tanA trong tam giác vuông BAC để tính AB, CB và AC, EC
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs đường chéo AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a)CM: tứ giác EFCG là hình bình hành.
b) Cho BH=h, góc BAC=\(\alpha\). Tính diện tích ABCD theo h và \(\alpha\)
1: Xét ΔHAB có
E là trung điểm của HA
F là trung điểm của HB
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AB và EF=AB/2
hay EF//CD và EF=CD/2
mà G là trung điểm của CD
nên EF=CG và EF//CG
=>EFCG là hình bình hành
Cho tam giác ABC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs đường chéo AC tại H. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a) Chứng minh: tứ giác EFCG là hình bình hành.
b) Cho BH=h, góc BAC=\(\alpha\). Tính đường chéo AC theo h và \(\alpha\)
Các bạn giúp mk câu b nha
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ BH vuông góc AC. Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm BH, AH, DC.
a)Chứng minh EFCG là hình bình hành ( đã làm được)
b)Cm: góc BEG bằng 90 độ
Cho tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs đường chéo AC tại H. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a)CM: tứ giác EFCG là hình ình hành.
b) Cho BH=h, góc BAC=\(\alpha\). Tính đường chéo AC theo h và \(\alpha\)
cho hình chữ nhật ABCD qua B kẻ 1 đường vuông góc vs đường chéo AC tại H.gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của AH;BH;CD.Chứng minh rằng góc BEG=90 độ
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và B C 2 = D H . D B
b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.
Chứng minh SH.BD = SR.DC
c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành
d) Tính góc AST
a) Hai tam giác vuông AHD và BDC có ∠ADH = ∠CBD (SLT)
⇒ ΔAHD ∼ ΔDCB (g.g)
b) Ta có S, R là trung điểm của HB và AH nên SR là đường trung bình của ΔABH ⇒ SR // AB
⇒ ∠HSR = ∠HBA (đồng vị)
Mà ∠HBA = ∠D1
⇒ HSR = ∠D1
Do đó ΔSHR ∼ ΔDCB (g.g)
c) Ta có SR // AB và SR = AB/2 (cmt), TD = CD/2
mà AB = CD và AB // CD (gt)
⇒ SR // DT và SR = DT
Do đó Tứ giác DRST là hình bình hành
d) Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé
