Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy a. Cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60°. Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V .Tính V/π/a³
Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy a. Mặt bên tạo với đáy 1 góc 45°. Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V .Tính V
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB
\(OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(OM=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\widehat{SMO}=45^0\Rightarrow SO=OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{5a\sqrt{3}}{12}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{125\pi a^3\sqrt{3}}{432}\)
Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy a. Cạnh bên 2a. Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V .Tính V
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OA=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{a\sqrt[]{33}}{3}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{32a^3\sqrt{3}\pi}{11\sqrt{11}}\)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. 32 πa 3 9 3
B. 23 πa 3 9 3
C. 32 πa 3 9
D. 23 πa 3 9
cho hình chóp đều SABCD. Cạnh đáy là 2a căn 2 tâm O. Cạnh bên tạo với đáy 1 góc 30° . Tính V với V là thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
\(AC=2a\sqrt{2}.\sqrt{2}=4a\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)
\(\widehat{SAO}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO=AO.tan30^0=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\\SA=\dfrac{AO}{cos30^0}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{256\pi a^3\sqrt{3}}{27}\)
cho hình chóp đều SABCD. Cạnh đáy là 2a căn 2 tâm O. Mặt bên tạo với đáy 1 góc là 45°. Tính V với V là thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\widehat{SMO}=45^0\)
\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\sqrt{2}\)
\(SO=OM.tan45^0=a\sqrt{2}\)
\(OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=9\sqrt{2}\pi a^3\)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 ° . Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng
A. 32 π a 3 81
B. 64 π a 3 77
C. 32 π a 3 77
D. 72 π a 3 39
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °
tam giác SAO vuông tại O, có
tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = S A 2 2. S O = 2 a 3
vậy thể tích cần tính là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81
cho hình chóp đều SABC, đáy ABC có cạnh bằng a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ
a, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
b, Tính thể tính khối nón ngoại tiếp hình chóp SABC
c, Tính diện tích toàn phần hình trụ có diện tích là tâm đáy trên và tám giác abC là tam giác ngoại tiếp đáy dưới
Cho hình chóp sabc đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm giác sab đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . tính thể tích khối cầu có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc
cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc là alpha sao cho tan alpha=2/ căn 3. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V
Kẻ \(AH\perp BC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{SHA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.2}{\sqrt{3}}=a\)
Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm SA, dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(AN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)